问题 C: 线段交

题目

题目描述

给定N个线段。求有交点的线段对数。
保证没有两条线段共线

输入

一行一个整数N，表示线段的个数
第2~N+1行，每行四个实数，x1,y1,x2,y2，表示线段的两个端点(x1,y1)和(x2,y2)

输出

一行一个整数，表示有交点的线段对数。

样例输入
复制样例数据 3
0.00 0.00 1.00 1.00
0.00 1.00 1.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00

样例输出
3

提示

(0,0)(1,1)和(0,1)(1,0)有交点
(0,0)(1,1)和(0,0)(1,0)有交点
(0,1)(1,0)和(0,0)(1,0)有交点

对于100%的数据，N≤100
点的坐标范围(−10000,10000)

题解： 本题主要是要注意直斜率不存在的情况，重合点和精度问题，前者特判，后者通过set和通过坐标放大的方法来解决精度问题

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;

struct node
{
    double x1,y1,x2,y2;
    double a,b,d;
    double sign=1;
}p[105];
struct Node
{
    double x,y;
    bool operator<(const Node& tmp)const///重载<
    {
        if(this->x!=tmp.x||this->y!=tmp.y) return true;
        else return false;
    }
}N;
set<Node>s;///交点集合
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>p[i].x1>>p[i].y1>>p[i].x2>>p[i].y2;
        p[i].x1*=100,p[i].y1*=100,p[i].x2*=100,p[i].y2*=100;///可以通过将原来的数放大来提高精度
        double X=p[i].x2-p[i].x1;
        if(X!=0)
        {
            p[i].a=(p[i].y2-p[i].y1)/(X);
            p[i].b=p[i].y1-p[i].a*p[i].x1;
            double y=p[i].y2-p[i].y1,x=p[i].x2-p[i].x1;
            p[i].d=sqrt(y*y+x*x);
        }
        else {p[i].sign=0;p[i].d=abs(p[i].y1-p[i].y2);}

        //cout<<"i="<<i<<' '<<p[i].a<<' '<<p[i].b<<endl;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            ///交点(N.x,N.y)
            if(p[i].sign!=0&&p[j].sign!=0)
            {
                N.x=(p[j].b-p[i].b)/(p[i].a-p[j].a);
                N.y=p[i].a*N.x+p[i].b;
                //
            }
            else
            {
                if(p[i].sign==0)
                    N.x=p[i].x1,N.y=p[j].a*N.x+p[j].b;
                if(p[j].sign==0)
                    N.x=p[j].x1,N.y=p[i].a*N.x+p[i].b;
                    //cout<<N.x<<' '<<N.y<<endl;
            }
            ///判断交点是否在两个线段上，交点到两个点的距离都小于线段长度
            double Newx11=N.x-p[i].x1,Newy11=N.y-p[i].y1;
            double D11=sqrt(Newx11*Newx11+Newy11*Newy11);
            double Newx12=N.x-p[i].x2,Newy12=N.y-p[i].y2;
            double D12=sqrt(Newx12*Newx12+Newy12*Newy12);
            double Newx21=N.x-p[j].x1,Newy21=N.y-p[j].y1;
            double D21=sqrt(Newx21*Newx21+Newy21*Newy21);
            double Newx22=N.x-p[j].x2,Newy22=N.y-p[j].y2;
            double D22=sqrt(Newx22*Newx22+Newy22*Newy22);
            if(D11<=p[i].d&&D21<=p[j].d&&D12<=p[i].d&&D22<=p[j].d)
            {
                s.insert(N);
                //cout<<111<<endl;
            }
            //cout<<N.x<<' '<<N.y<<endl;
        }
    }
    cout<<s.size()<<endl;
}