洛谷P1060 开心的金明

Spidy_harker

于 2019-04-11 21:34:21 发布

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分类专栏：动态规划(dp) 文章标签：板子题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Spidy_harker/article/details/89220626

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本文深入探讨了01背包问题的经典算法，通过详细解析代码，展示了如何使用一维数组进行优化，并介绍了常数优化及完全背包问题的解决策略。文章提供了完整的C++实现代码，帮助读者理解并掌握背包问题的高效求解方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

01背包板子题

#include <iostream>

using namespace std;
int f[30005];
int main()
{
    int N,n;cin>>N>>n;
    int w[n+5],v[n+5];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
        v[i]*=w[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=N;j>=w[i];j--)///要买得起w[i];
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
    }
    int maxn=0;
    //for(int i=0;i<=N;i++) maxn=max(maxn,f[i]);
    cout << f[N] << endl;///f[N]即最大值
    return 0;
}

附上板子

一维数组优化：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int c=m;c>=0;c--)
    {
        if(c>=w[i])
        f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
    }
}

常数优化：

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    sumw+=w[i];
    bound=max(m-sumw,w[i]);
    for(int c=m;c>=bound;c--)
    {
        if(c>=w[i])
        f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
    }
}

完全背包问题：

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int c=0;c<=m;c++)
        {
            if(c>=w[i])
            f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
        }
    }