求多个数的最小公倍数

最新推荐文章于 2020-04-24 22:01:05 发布
最新推荐文章于 2020-04-24 22:01:05 发布
阅读量2.3k 收藏 3
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数论
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Spidy_harker/article/details/88831924
本文介绍了一种求多个整数最小公倍数的方法：通过递推的方式逐步求解每两个数的最小公倍数，并采取了先除后乘的策略来避免数据溢出的问题。该方法适用于解决涉及大整数的最小公倍数问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

求法
求a1,a2,…,an的最小共倍数，先求(a1,a2)的最小公倍数a12,再求(a12,a3)的最小公倍数a123，依次递推下去

注意点
最重要的就是防止溢出(特别是题目的数据大时)

上代码

typedef unsigned long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0) return a;
    exgcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ll a[1005],n,ans;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    ans=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ll r=exgcd(ans,a[i]);
        ///递推，最重要的一步
        ans=ans/r*a[i];///先除后乘，防止溢出
    }
    cout<<ans;
}
多个数的最大公约数、最小公倍数算法
Dobility
09-07 8209
首先，笔者假设大家已经会辗转相除法和更相减损术。 两个数的最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）用上面两个算法实现非常简单。那么如果是同时求多个数的呢？ 首先约定两个数的最大公约数的函数为gcd，最小公倍数的函数为lcm。 多个数的最大公约数算法 自然而然会想到用逐轮用2个数计算，将上一步的最大公约数与下一个数继续计算，直到计算完所有数。 function multi_gcd_step()...
数学算法：求多个数的最小公倍数
二营长的意大利炮友
03-25 1万+
解体心得： 1、一开始我的算法是找出最大的那个数，再将那个数一倍一倍的相加，但是会超时，因为题目的限制是32bits。（过于天真） 2、运用小学奥数的算法，多个数的最小公倍数，先将两个数的最小公倍数求出，再与后面的数求最小公倍数。两个数的最小公倍数，可以先将两个数相乘再除两个数的最小公因数。为了避免溢出，可以先相除再相乘。题目：Problem Description The least comm
多个数的最小公倍数求法
穿着裤衩跳
03-14 1014
例如求a b c 得最小公倍数 就是e = lcm(a, b),  f  =  lcm(b, c)   先求出来 然后再求lcm(e, f); 就是他们的最小公倍数
多个数求最小公倍数
koobee1的博客
12-11 816
思路:求多个数的最小公倍数的思想:先求出两个数的最小公倍数，然后将他们的最小公倍数与第三个数求最小公倍数，由此递推求多个数的最小公倍数。#include #include using namespace std; int gcd(int x,int y) //求两个数的最大公约数 { int r; r=x%y; while(r!=0) { x=y
Python基于递归和非递归算法求两个数最大公约数、最小公倍数示例
09-20
最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个，而最小公倍数是指能被两个或多个整数整除的最小正整数。这两个概念在数论中具有基础性的重要地位，同时也是解决许多数学问题的基础。在编程中，最大公约数的计算...
如何求几个数的最小公倍数和最大公因数.pdf
02-01
最大公因数是指两个或多个数的公共因数中最大的那个，而最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。 2. 求最大公因数和最小公倍数的方法 * 基本法：分别求出两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出...
Python自定义函数实现求两个数最大公约数、最小公倍数示例
09-20
此外，这些概念也可以拓展到更多的数，比如计算多个整数的最大公约数或最小公倍数。 通过学习和实践这些Python自定义函数，你可以更好地理解和掌握整数操作的核心算法，这对于提升你的编程技能和解决实际问题能力...
Python基于递归算法求最小公倍数和最大公约数示例
12-23
本文实例讲述了Python基于递归算法求最小公倍数和最大公约数。分享给大家供大家参考，具体如下： # 最小公倍数 def lcm(a, b, c=1): if a * c % b != 0: return lcm(a, b, c+1) else: return a*c test_cases = ...
Python实现利用最大公约数求三个正整数的最小公倍数示例
09-21
### Python 实现利用最大公约数求三个正整数的最小公倍数 #### 知识点概述 本篇文章主要介绍了如何使用 Python 编程语言来实现求解三个正整数的最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。在解决这个问题的过程中...
求多个数的最大公约数，最小公倍数以及hanks博士问题
03-22
求多个数的最大公约数，最小公倍数以及hanks博士son问题，数论问题
求解多个数的最小公倍数？
haocircle0406的博客
11-22 556
package org.ibas.util; import java.util.ArrayList; import java.util.HashSet; import java.util.Iterator; import java.util.List; import java.util.Set; public class ComputeLeastCommonMultiple {     //求k...
多个数求最小公倍数详解！
热门推荐
yjyxw的博客
04-24 1万+
最小公倍数 既然想算最小公倍数，首先要清楚最小公倍数的求法，还有最大公约数的求法 最小公倍数*最大公约数=两数乘积 有了公式，我们很清楚可以知道了，只要有最大公约数就可以求出最小公倍数，因为两数乘积肯定是已知的，所以下面将讲解一下两个数如何求最大公约数。 1.辗转相除法（方法有很多，只介绍我会的，并且易懂的h...
C语言实现多个数的最小公倍数
TODD911的专栏
09-03 1万+
#include //获得最小公倍数 int doLCM(int* array,int size){ int x,y,temp,gcd=array[0],i,result=1; for(i=0;(i+1)<size;i++){ x=gcd; y=array[i+1]; //保证x>y if(x < y){ temp = y;
多个数的最小公倍数的求法
s_tt9625的博客
08-15 444
#include using namespace std; int gcd(int a,int b) { if(b==0) { return a; } return gcd(b,a%b); } int main() { int m,n,i,a,b; while(cin>>n>>m) { a=m;
深入浅出学算法004-求多个数的最小公倍数
lemail0406的博客
11-12 4163
4003: 深入浅出学算法004-求多个数的最小公倍数 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 3630 Solved: 983 Description 求n个整数的最小公倍数 Input 多组测试数据，先输入整数T表示组数 然后每行先输入1个整数n,后面输入n个整数k1 k2…kn Output 求k1 k2 …kn的最小公倍数 Sampl...
HDU 1019 （多个数的最小公倍数）
Y先森0.0
07-15 1023
传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1019 Least Common Multiple Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 61592    Accepted ...
求一个数的最大公倍数和最小公因数。
最新发布
04-02
<think>嗯，用户问的是“求一个数的最大公倍数和最小公因数”，这看起来有点问题。首先，我需要确认用户是不是想表达最大公约数和最小公倍数。因为通常我们讨论的是两个或多个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），而单独一个数的最大公倍数或最小公因数这样的说法不太常见。 可能用户在这里混淆了术语。比如，“最大公倍数”实际上是没有意义的，因为公倍数的数量是无限的，没有最大值。而“最小公因数”通常指的是1，因为任何数的最小因数是1。不过如果是两个数的话，用户可能想问的是最小公倍数和最大公约数。考虑到用户之前的问题是关于素数的判定方法，可能现在转向了数论中的其他基本概念。 接下来，我需要考虑用户可能的真实需求。如果用户是刚开始学习数论，可能会对GCD和LCM的概念不太清楚，导致用词错误。这时候，我需要先澄清术语，然后解释正确的概念和计算方法。 首先，应该指出用户提到的“最大公倍数”和“最小公因数”可能存在误解，然后引导他们到正确的GCD和LCM。接着，详细说明如何计算两个数的最大公约数和最小公倍数，包括常用的方法如质因数分解法、辗转相除法（欧几里得算法），以及两者的关系，即GCD和LCM的乘积等于两数乘积。 此外，还需要提供一些例子来帮助理解，比如用具体的数字展示如何分解质因数，如何应用欧几里得算法，以及如何利用GCD来求LCM。同时，可以比较不同方法的优缺点，比如质因数分解法适合较小的数，而欧几里得算法在处理大数时更高效。 用户可能还需要知道这些概念的实际应用，比如在分数化简、时间周期性事件中的同步问题等，这样可以帮助他们更好地理解其重要性。同时，是否需要提供代码示例？比如用Python实现欧几里得算法，或者展示如何分解质因数来计算GCD和LCM，这取决于用户的使用场景。 需要注意的是，用户之前的请求是关于素数判定的方法，现在转向GCD和LCM，可能需要确保解释的基础性，避免使用过于复杂的术语，保持解释的清晰和步骤的明确。同时，检查是否有其他可能的误解，例如用户是否可能想问多个数的GCD或LCM，而不仅仅是两个数的情况，这时候也需要简要提及扩展方法。 最后，总结一下正确的术语和步骤，确保用户能够准确理解并应用这些方法解决问题。可能还需要提醒常见的错误，比如混淆GCD和LCM，或者误解公倍数和公约数的定义，从而帮助用户避免这些陷阱。</think>### 最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）详解 当涉及两个或多个整数时，"最大公约数"（GCD）和"最小公倍数"（LCM）是核心概念。以下是它们的定义、计算方法和应用场景： --- ### **一、最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）** #### **定义** 两个或多个整数的最大公约数是能同时整除这些数的最大正整数。 **示例**：$12$和$18$的公约数为$1, 2, 3, 6$，最大公约数为$6$。 #### **计算方法** 1. **质因数分解法** - 将每个数分解为质因数。 - 取所有公共质因数的最小指数相乘。 **示例**： $$12 = 2^2 \times 3^1,\quad 18 = 2^1 \times 3^2$$ 公共质因数为$2^1$和$3^1$，故$\gcd(12,18) = 2^1 \times 3^1 = 6$。 2. **辗转相除法（欧几里得算法）** - 基于$\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)$，递归直到余数为$0$。 **示例**：$\gcd(18, 12)$： $$18 \div 12 = 1 \text{余}6 \quad \Rightarrow \gcd(12,6)$$ $$12 \div 6 = 2 \text{余}0 \quad \Rightarrow \gcd=6$$ 3. **代码实现（Python）** ```python def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a ``` --- ### **二、最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）** #### **定义** 两个或多个整数的最小公倍数是能被这些数整除的最小正整数。 **示例**：$4$和$6$的公倍数为$12, 24, 36...$，最小公倍数为$12$。 #### **计算方法** 1. **质因数分解法** - 将每个数分解为质因数。 - 取所有质因数的最大指数相乘。 **示例**： $$4 = 2^2,\quad 6 = 2^1 \times 3^1$$ 合并后为$2^2 \times 3^1$，故$\text{lcm}(4,6) = 12$。 2. **利用GCD计算LCM** - 公式：$\text{lcm}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\gcd(a, b)}$ **示例**：$\text{lcm}(12,18) = \frac{12 \times 18}{6} = 36$。 3. **代码实现（Python）** ```python def lcm(a, b): return abs(a * b) // gcd(a, b) ``` --- ### **三、GCD与LCM的关系** 对任意两个正整数$a$和$b$，满足： $$\gcd(a, b) \times \text{lcm}(a, b) = a \times b$$ **示例**： $$\gcd(12,18) \times \text{lcm}(12,18) = 6 \times 36 = 216 = 12 \times 18$$ --- ### **四、扩展应用** 1. **分数化简** - 用GCD约分分子和分母，如$\frac{18}{12} = \frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2}$。 2. **周期性事件同步** - 若事件A每$12$天发生一次，事件B每$18$天一次，它们将在$\text{lcm}(12,18)=36$天后再次同时发生。 3. **多个数的GCD/LCM** - **GCD**：依次计算前两个数的GCD，再与第三个数计算，依此类推。 - **LCM**：同理，逐个合并计算。 --- ### **五、常见误区澄清** 1. **“最大公倍数”不存在** - 公倍数是无限的，没有最大值。例如，$2$和$3$的公倍数为$6, 12, 18, ...$。 2. **“最小公因数”恒为1** - 任何正整数的公因数最小为$1$，因此单独讨论无意义。 --- ### **总结** - **最大公约数（GCD）**：用于约分、简化问题。 - **最小公倍数（LCM）**：用于同步周期、合并分母。 - **核心公式**：$\gcd(a,b) \times \text{lcm}(a,b) = a \times b$。 - **推荐算法**： - 小数字用质因数分解法（直观）。 - 大数字用辗转相除法（高效）。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值