初识2-sat

【1】      2-sat

 2-sat是一个判定性问题。

典型事例：

【1】n个党派，每个党派恰有2个代表。

【2】       每个党派有且仅有一个参加委员会

【3】不和的两个代表（不属于同一党派）不能都属于委员会。

要判断是否存在这样的情况，如果存在输出一种可能情况。

 

算法大概也就是转化为图中两点的连通性问题。在此就不讲了。

 

主要是建模，模版现成可套。

一．确定为2-sat题目

从上述描述中我们可以归纳出几个特点：

【1】       有一个总数量限制，n派，且每派需两人组成

【2】       存在矛盾关系，且是在不同组（一个党派两个人看成一组）中

【3】       每派能只能出一人。

当我们看题时发现时判定性问题，且符合以上特点时，就可确认是2-sat.(当然这是最初步的，是否有更复杂的不清楚)

二．建模

那么也很显然要找出【1】N个派别，【2】确定每个派别的“2人”是什么【3】矛盾关系

 

例题：题目描述：

一天有N对结婚，在婚礼上在【1】开始Di段祝福或【2】结尾段祝福，只有一个祝福牧师，

判断该牧师是否可以【3】出现在每个婚礼上，不可同时出现在两个婚礼上，如果可以，

输出在每个婚礼上的起止时间。

 

第一步：确定问题

根据标志的【3】条，可以判断出该题属于2-sat问题。

 

第二步：转化模型

【1】显然对应于s,s`的为在【开始段祝福】和【在末尾祝福】

【2】在套模板之前显然需要【1】确立矛盾关系和【2】构图，也就是加边

 

分析：对于两个有相交的婚礼段，可能的重叠部分枚举一下也就4种：

既：【1】第一个的开始段与第二段的开始或结尾部分冲突

    【2】第二个的开始段与第二段的开始或结尾部分冲突

四种情况具体如下：  

(s1[i],t1[i])和(s1[j],t1[j])有交点，那么有i -> ^j;

(s1[i],t1[i])和(s2[j],t2[j])有交点，那么有i -> j;

(s2[i],t2[i])和(s1[j],t1[j])有交点，那么有^i -> ^j;

(s2[i],t2[i])和(s2[j],t2[j])有交点，那么有^i -> j;

 

剩下的就是套模版了。

 

2-sat的基本流程：

 

1.用求连通分量的方法确立有无解。

2.如果无解，输出。有解则缩点。

 

3.根据新图进行DFS，加盖完成时间戳F。

4.按时间戳F的先后顺序选取新图中的每个点，选取的同时删除对应的结点。

 

5.将属于被选取的点的连通分量中的所有点输出。

 

*（其中3，4步可改为拓扑排序+后序访问）