RSA算法总结

最新推荐文章于 2025-07-16 09:45:08 发布

原创

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本文详细介绍了RSA算法的逻辑，包括密钥生成过程，强调了参数选择的安全性，如p、q的选择，d、e的要求，以及公钥、私钥的特性。此外，还讨论了RSA的填充方式，如无填充、PKCS1和PKCS1_OAEP，以及SSLV23的填充规则。

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RSA算法逻辑

1 选择一对不同的、足够大的素数p，q。
2 计算n=pq。
3 计算f(n)=(p-1)(q-1)
4 找一个与f(n)互质的数e，且1<e<f(n)。
5 计算d，使得de≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡ $e^{\smash{-1}}$ mod f(n)
6 公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
7 加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为： $C \equiv M^e \pmod n$
8 解密过程为： $M \equiv C^d \pmod n$

RSA 参数的选择

安全性方面需注意参数的选取：（建议参考：《应用密码学》2017版 P156-P157）
1、不同的用户不能用相同的模数 n，即一个模数只能一个人用
2、p 和 q 的差值要大，一般相差几个 bit ,比如：n 为 1024 bit 时，p 取 508 bit ，q 取 516 bit，如果 n 为 2048 bit，p q 就相差 12 bit 吧
3、p-1 和 q-1 都应有大的素因子，就是说一般这样选择两个大素数（即先选择素数 p1 与 p2，使得 p=2p1+1 与 q=2q1+1 也是素数），要选择这样的 p