AcWing算法基础课笔记——求最短路算法

朴素dijkstra算法 —— 模板题 AcWing 849. Dijkstra求最短路 I

时间复杂是 O(n2+m)O(n2+m), nn 表示点数，mm 表示边数

int g[N][N];  // 存储每条边
int dist[N];  // 存储1号点到每个点的最短距离
bool st[N];   // 存储每个点的最短路是否已经确定

// 求1号点到n号点的最短路，如果不存在则返回-1
int dijkstra()
{
   
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
   
        int t = -1;     // 在还未确定最短路的点中，寻找距离最小的点
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
    
        // 用t更新其他点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
    
        st[t] = true;
    }
    
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];

}

题目代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510;

int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int dijkstra(){
   
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;
	
	for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
   
		int t = -1;
		for(int j = 1; j <= n; j ++ ) {
   
			if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) {
   
				t = j;
			}
		}
		st[t] = true;
		
		for(int j = 1; j <= n; j ++) {
   
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
		}
	}
	
	if(dist[n] == 0x3f3f3f) return -1;
	return dist[n];
}

int main() {
   
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	
	while(m --) {
   
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		g[a][b] = min(g[a][b], c);
		
	}
	
	int t = dijkstra();
	
	printf("%d\n", t);
	return 0;
}

堆优化版dijkstra —— 模板题 AcWing 850. Dijkstra求最短路 II

时间复杂度 O(mlogn)O(mlogn), nn 表示点数，mm 表示边数

typedef pair<int, int> PII;

int n;      // 点的数量
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;       // 邻接表存储所有边
int dist[N];        // 存储所有点到1号点的距离
bool st[N];     // 存储每个点的最短距离是否已确定

// 求1号点到n号点的最短距离，如果不存在，则返回-1
int dijkstra()
{
   
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({
   0, 1});