51Nod_1489 蜥蜴和地下室【DFS】

最新推荐文章于 2019-10-26 18:22:55 发布

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本文详细解析了51Nod平台上的1489号问题“蜥蜴和地下室”，这是一个关于角色扮演游戏中的策略问题，玩家需要计算使用最少的火球数来消灭所有敌人。通过深度优先搜索（DFS）算法，文章提供了一个有效的解决方案，包括C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod_1489 蜥蜴和地下室

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1489

题目

哈利喜欢玩角色扮演的电脑游戏《蜥蜴和地下室》。此时，他正在扮演一个魔术师。在最后一关，他必须和一排的弓箭手战斗。他唯一能消灭他们的办法是一个火球咒语。如果哈利用他的火球咒语攻击第i个弓箭手（他们从左到右标记），这个弓箭手会失去a点生命值。同时，这个咒语使与第i个弓箭手左右相邻的弓箭手（如果存在）分别失去b(1 ≤ b < a ≤ 10)点生命值。因为两个端点的弓箭手（即标记为1和n的弓箭手）与你相隔较远，所以火球不能直接攻击他们。但是哈利能用他的火球攻击其他任何弓箭手。每个弓箭手的生命值都已知。当一个弓箭手的生命值小于0时，这个弓箭手会死亡。请求出哈利杀死所有的敌人所需使用的最少的火球数。如果弓箭手已经死亡，哈利仍旧可以将他的火球扔向这个弓箭手。

输入

第一行包含3个整数 n, a, b (3 ≤ n ≤ 10; 1 ≤ b < a ≤ 10)，第二行包含n个整数——h1，h2，...，hn (1 ≤ hi ≤ 15)， hi 是第i个弓箭手所拥有的生命力。

输出

以一行输出t——所需要的最少的火球数。

样例输入

3 2 1
2 2 2

样例输出

分析

DFS。具体参见此博文

C++程序

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=11;

int ans=0;//消灭首尾需要的最少火球数
int ans2=INF;//消灭中间需要的最少火球数
int n,a,b;
int h[N];//生命值

void dfs(int k,int num)
{
	//当到达第n个人时，更新结果，并返回 
	if(k==n)
	{
		ans2=min(ans2,num);
		return;
	}
	//每次向后搜索都要保证第k-1个为负数
	if(h[k-1]<0)
	{
		dfs(k+1,num);
	} 
	int cnt1=0;
	//必须攻击k位置cnt1次，才能使得k-1为负数
	if(h[k-1]>=0)
	{
		cnt1=h[k-1]/b+1;
		h[k-1]-=b*cnt1;
		h[k]-=a*cnt1;
		h[k+1]-=b*cnt1;
		dfs(k+1,num+cnt1);
		h[k-1]+=b*cnt1;
		h[k]+=a*cnt1;
		h[k+1]+=b*cnt1;
	}
	//只要保证cnt1~cnt2次都能保证第k-1个为负数
	int cnt2=h[k]/a+1;
	if(h[k]>=0&&cnt2>cnt1)
	{
		for(int i=cnt1+1;i<=cnt2;i++)
		{
			h[k-1]-=b*i;
			h[k]-=a*i;
			h[k+1]-=b*i;
			dfs(k+1,num+i);
			h[k-1]+=b*i;
			h[k]+=a*i;
			h[k+1]+=b*i;	
		}
	} 
} 
 
 
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&h[i]);
	//消灭第一个 
	int cnt=h[1]/b+1;
	ans+=cnt;
	h[1]-=b*cnt;
	h[2]-=a*cnt;
	h[3]-=b*cnt;
	//消灭最后一个
	if(h[n]>=0)
	{
		cnt=h[n]/b+1;
		ans+=cnt;
		h[n]-=b*cnt;
		h[n-1]-=a*cnt;
		h[n-2]-=b*cnt;
	}
	dfs(2,0);
	printf("%d\n",ans+ans2);
	return 0;
}