常用编码类型之BCD编码

原创最新推荐文章于 2026-09-01 20:14:05 发布 8.5k 阅读 AI写同款

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AI摘要

本文详细介绍了BCD码的概念、分类及其应用。BCD码是一种特殊的编码方式，使用4位二进制数表示一位十进制数，适用于需要精确计算的场景，如会计系统。文章还解释了BCD码的不同类型，包括8421码、2421码和余3码，并提供了实例帮助理解。

BCD：binary-coded decimal（BCD码也称二进码十进数）。

即bcd代码，用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。

说明:BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免去使计算机作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。

一、几点说明

类别分为：有权码和无权码

常用的类型：有权bcd8421码和有权2421码，及无权余3码。

何谓之有权：数学中的“权”代表不等精度观测值在计算未知量的最可靠值时所占的“比重”或“份额”。所以有权BCD码的每一位都有确定的权值,用有权BCD码表示十进制数0~9时,要求BCD码按式(di和wi分别为BCD码第i位上的数字和权值)所求之和等于所表示的十进制数。例如8421码,其4个二进制位由高到低,权值分别为8、4、2、1。

压缩bcd与非压缩bcd：的区别—— 压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，一个字节表示两位十进制数。例如10010110B表示十进制数96D；非压缩BCD码用1个字节表示一位十进制数，高四位总是0000，低4位的0000~1001表示0~9.例如00001000B表示十进制数8.

十进制数“36”用非压缩的BCD码表示为“00000011 00000110”而用压缩的BCD码表示为“0011 0110”。其中00000011和0011代表3，00000110和0110代表6，以此类推（一般地，压缩BCD码比较常用，可以节约存储空间。）

二、常见类别

8421：最基本和最常用的（重点学习），它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。和四位自然二进制码不同的是，它只选用了四位二进制码中前10组代码，即用0000~1001分别代表它所对应的十进制数，余下的六组代码不用。

5421和2421：它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。这两种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种加权方法，例如，5421 BCD码中的数码5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD码中的数码6，既可以用1100表示，也可以用0110表示。这说明5421 BCD码和2421 BCD码的编码方案都不是惟一的，表1-2只列出了一种编码方案。

上表中2421 BCD码的10个数码中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代码对应位恰好一个是0时，另一个就是1。就称0和9、1和8互为反码。

余3 码：余3码是8421 BCD码的每个码组加3(0011)形成的。常用于BCD码的运算电路中（所以不在此深入）。

十进制数	8421码	5421码	2421码	余3码	余3循环码
0	0000	0000	0000	0011	0010
1	0001	0001	0001	0100	0110
2	0010	0010	0010	0101	0111
3	0011	0011	0011	0110	0101
4	0100	0100	0100	0111	0100
5	0101	1000	1011	1000	1100
6	0110	1001	1100	1001	1101
7	0111	1010	1101	1010	1111
8	1000	1011	1110	1011	1110
9	1001	1100	1111	1100	1010

三、重点学习之8424码（日常所说的BCD码大都是指8421BCD码形式）

BCD码的运算法则

BCD码的运算规则：BCD码是十进制数，而运算器对数据做加减运算时，都是按二进制运算规则进行处理的。这样，当将 BCD码传送给运算器进行运算时，其结果需要修正。修正的规则是：当两个BCD码相加，如果和等于或小于 1001(即十进制数9)，不需要修正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六进制数 0AH～0FH)之间，则需加 6 进行修正；如果相加时，本位产生了进位，也需加 6 进行修正。这样做的原因是，机器按二进制相加，所以 4 位二进制数相加时，是按“逢十六进一”的原则进行运算的，而实质上是 2 个十进制数相加，应该按“逢十进一”的原则相加，16 与10相差 6，所以当和超过 9或有进位时，都要加 6 进行修正。下面举例说明。

　举个例子：
　　321的8421码就是
　　3 2 1
　　0011 0010 0001
　　原因:0011=8x0+4x0+1x2+1x1=3 0010=8x0+4x0+2x1+1x0=2. 0001=8x0+4x0+2x0+1x1=1
　　具体:
　　bcd码是十位二进制码, 也就是将十进制的数字转化为二进制, 但是和普通的转化有一点不同, 每一个十进制的数字0-9都对应着一个四位的二进制码,对应关系如下: 十进制0 对应二进制0000 ;十进制1 对应二进制0001 ....... 9 1001 接下来的10就有两个上述的码来表示 10 表示为00010000 也就是BCD码是遇见1001就产生进位,不象普通的二进制码,到1111才产生进位10000
　　举例:
　　某二进制无符号数11101010，转换为三位非压缩BCD数，按百位、十位和个位的顺序表示，应为
　　A.00000001 00000011 00000111 B. 00000011 00000001 00000111
　　C.00000010 00000011 00000100 D. 00000011 00000001 00001001
　　解:(1)11101010转换为十进制:234
　　(2)按百位、十位和个位的顺序表示，应为
　　附注：压缩BCD码与非压缩BCD码的区别—— 压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，一个字节表示两位十进制数。例如10010110B表示十进制数96D；非压缩BCD码用1个字节表示一位十进制数，高四位总是0000，低4位的0000~1001表示0~9.例如00001000B表示十进制数8.

BCD是指用二进制来表示十进制数的编码，即：用4位二进制来表示一位十进制数，因此4位二进制数表示最大的十进制数9（1001）。

一个四位的BCD码不能够表达十进制的两位数，因此当数字大于九时，我们需要用八位BCD码来表示。高位只需要逢九进一即可。

十进制是逢十进一，而十六进制是逢十六进一，它们之间的每次进位差6，所以一个十进制数要转换成BCD码，要先算清多进位的位数。

当两个BCD码相加，如果和等于或小于 1001(即十进制数9)，不需要修正。

如果相加之和在 1010 到1111（即十六进制数 0AH～0FH）之间，则需加 6 进行修正

十进制99进位了99/10=9次，每次进位和十六进制进位相比差6，所以一共差了9×6=54，即BCD码为：99+54=153（十六进制：0X99）。BCD码转化成十进制码也一样原理。、