强网杯speed up

原创已于 2024-10-28 16:26:17 修改 · 997 阅读

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于 2024-10-28 16:17:59 首次发布

speed

题目

在这里插入图片描述

思路

x是2²⁷的阶乘，很明显这个数字很大，直接计算甚至电脑计算都不现实

def f(x):				//定义了一个函数
	res = 0				//将res初始化为0
	while x:			//while循环
		res += x % 10	//x%10相当于取x最左边的数
        x //= 10		//x/10相当于去除x最左边的数
	return res

所以说，这道题是求2²⁷的阶乘，每一位的和，并最后用哈希加密

但我们不可能去计算这个阶乘

在这里我讲两个重要思想，第一个是递归思想，实际上这题并不是递归思想，但递归思想告诉我们，要将问题分解为更小的，相似的子问题，我们无法求出来2²⁷的阶乘的每一个数字和，我们先去求2¹，2²，2³的阶乘，看看能否找到规律

还有一个重要的点，就是任何人学习递归举的第一个例子都是阶乘，所以看到本题的阶乘，就要想到递归

第二个思想是从一般中找特殊，要求2²⁷的阶乘我们去求2ⁿ的阶乘

先计算(2^n)!的数字和，从 0 开始任取小的 n 进行计算，得到一串数字：
1,2,6,9,63,108,324,828,1989

写到这一步，在加上看write up，我就明白了，本题不是一道计算题编写程序的题，而是一道数列题

如果要找数列，就要用oeis网站（把它当成你要是使用的工具）

在这里插入图片描述

对于这个网站，不要去搜索数列名字，因为你不知道它专业的方式是如何命名的，也不要去纠结每个数列的序列号，因为这是人家为了便于整理，我们名字都不知道，更别说去搜序列号。

而是，通过自己的计算，算出要查找数列的前几个，如本题是1,2,6,9,63,108,324,828,1989，直接搜索这个数列内容

在这里插入图片描述

于是乎，我们就可以搜索出来了，可以看到这个数列序列号为A244060，专业名字为Sum of digits of (2^n)!

因为从2的0次开始，所以找到数列中第28个数字，就是4495662081

再用sha256加密（在线网站也可以）

所以本题flag为flag{BBDEE5C548FDDFC76617C562952A3A3B03D423985C095521A8661D248FAD3797}

递归思想

递归思想是一种在数学、计算机科学和其他领域中常用的解决问题的方法。它基于一个简单的原则：一个问题的解决方案可以被分解为更小的、相似的子问题。递归思想通常包括两个主要部分：基本情况（base case）和递归步骤（recursive step）。

基本情况（Base Case）

基本情况是递归算法的停止条件。它定义了当输入问题的规模足够小，可以直接解决而不需要进一步递归时的情况。没有基本情况，递归将无限进行下去，最终导致栈溢出错误。

递归步骤（Recursive Step）

递归步骤是算法的核心，它将问题分解为一个或多个更小的子问题，这些子问题与原始问题相似，但规模更小。递归步骤必须确保每次递归调用都能使问题规模减小，从而最终达到基本情况。

递归的工作原理

问题识别：识别问题是否可以用递归方法解决。
定义基本情况：确定问题最简单的形式，即可以直接解决而不需要进一步递归的情况。
定义递归步骤：将问题分解为更小的子问题，这些子问题与原始问题相似，但规模更小。
递归调用：通过调用自身来解决子问题。
组合结果：将子问题的解决方案组合起来，形成原始问题的解决方案。

递归的例子

一个经典的递归例子是计算阶乘（n!）：

def factorial(n):
    # 基本情况：如果n为0或1，阶乘为1
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    # 递归步骤：n的阶乘是n乘以(n-1)的阶乘
    else:
        return n * factorial(n - 1)

在这个例子中，基本情况是当n为0或1时，函数返回1。递归步骤是计算n * factorial(n - 1)，这将问题规模减小到n-1。

递归的注意事项

避免无限递归：确保递归步骤能够使问题规模减小，并且最终达到基本情况。
栈溢出：在某些编程语言中，递归调用过多可能会导致栈溢出。在这些情况下，可以考虑使用迭代方法或增加栈的大小。
性能：递归可能不是解决所有问题的最佳方法，因为它可能涉及大量的函数调用和重复计算。在某些情况下，使用迭代方法或动态规划可能更高效。

递归思想是一种强大的问题解决工具，它可以帮助我们以简洁和优雅的方式解决复杂问题。

SHA-256（Secure Hash Algorithm 256 bit）是一种加密哈希函数，它属于SHA-2（Secure Hash Algorithm 2）算法家族中的一员。SHA-2算法家族包括了不同位数的哈希函数，如SHA-224、SHA-256、SHA-384和SHA-512等，它们都使用相同的基本算法，但产生不同长度的哈希值。

sha256

SHA-256的主要特点包括：

输出长度：SHA-256产生一个256位（32字节）的哈希值。
安全性：SHA-256被广泛认为是非常安全的，到目前为止，没有发现有效的碰撞攻击方法，即找到两个不同的输入，它们产生相同的哈希值。
速度与效率：SHA-256在大多数现代处理器上运行速度较快，且计算效率较高。
应用广泛：SHA-256被广泛应用于各种安全协议和加密算法中，包括比特币和许多其他加密货币的区块链技术，以及TLS/SSL安全通信协议。
不可逆性：像所有哈希函数一样，SHA-256是单向的，这意味着从哈希值几乎不可能逆向推导出原始数据。
敏感性：即使是微小的数据变化也会导致完全不同的哈希值，这称为雪崩效应。

SHA-256的计算过程包括几个步骤：

预处理：包括填充和添加长度，以确保消息的长度是512位的倍数。
初始化哈希值：设置一个初始的哈希值。
处理消息：将消息分成512位的块，并对每个块应用一系列的操作，包括位的加法、逻辑运算、移位等。
产生最终哈希值：将所有块处理完毕后，将初始哈希值与处理过程中的中间值合并，产生最终的256位哈希值。

在Python中，你可以使用内置的hashlib模块来计算字符串的SHA-256哈希值，如下所示：

import hashlib

# 待计算的字符串
text = "Hello, World!"

# 创建sha256哈希对象
hash_object = hashlib.sha256(text.encode())

# 获取16进制格式的哈希值
hash_hex = hash_object.hexdigest()

print(hash_hex)