支付宝领红包的算法猜想

背景：

       前段时间支付宝领红包顺便有等额奖金的活动引起了广大反响，一时间似乎大街小巷、男女老少见面第一句话都不再是“吃了没？”，而是“来，扫我的红包！”。博主便想：这红包活动背后的算法是如何设计的？基于算法设计的可控性和预测性，假如我们是算法的设计者，我们应当考虑什么问题？

       基于以上，博主便留意红包活动的相关规则，发现：其一，红包金额虽然是随机的，但却满足期望递减的规律。其二，不难想到，假如你非常贪心，马云先生也不可能会破产，这意味着就算用户领红包领了无穷次，总金额也不会超过某个金额。

数学模型：

       可以考虑指数衰减函数，其图形如下：

       因为它的导数恒小于0，且其积分有上限，故可以同时满足两个规则：期望递减和总数上限。

下面设计随机部分，令k为某个随机数，且满足，则实现了随机性。下面让我们来看一下模型的波形。

       此时，步长0.1代表一次领红包，图为模拟领50次红包的图形，可以看到，这个数学模型是符合前面所提及的规律的。