线性卷积运算

一、卷积定义

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是g(n)序列和h(n)，则卷积的结果
$$y(n)=g(n)\ast h(n)=\sum _{i=-\infty }^{\infty }g(i)h(n-i)$$
其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。

二、计算

假设有两个序列$$g(n)=2x^2+x+1$$
$$h(n)=3x^3+0.5x^2+2x+1$$

2.1直接相乘

y = gh
则y(n)=6x5+4x4+7.5x3+4.5x2+3x+1 y(n) =6x^5+4x^4+7.5x^3+4.5x^2+3x+1y(n)=6x