一个Set解决二叉树任何节点间的距离问题

通过二叉树节点的parent指针,遍历找到目标节点,将它们到根节点的路径节点存入Set。Set大小即为节点间距离。无论节点是否在同一子树,一个Set即可解决。代码示例:寻找权值最大和最小节点间的最大距离。

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前提: 二叉树的每个节点都有一个指向夫节点的parent指针,遍历找到二叉树中想求距离的节点,将两个节点到根节点之间经过的所有节点存入set,那么set的大小就是距离. 

分析:无论是否经过头节点,无论怎样都是要汇集到头节点的

  • 情况一: 不在同一子树,那么两边的路径只有根节点重合 
  • 情况二:在同一子树,必然有公用的节点,两条路径中选择任意一条将沿途节点存入Set,另一条路径上的节点存入set时判断如果已经存在,就将已存在的删除且不加入set,最后Set的大小就是经过的路径(不是节点数)
  • 归结起来,无论经过头节点与否一个Set都可以解决

代码以求权值最大节点到权值最小节点的距离(包括叶节点)为例 

//找出二叉树中权值最大的路径, 找出最大和最小的两个节点
    public static int maxAndMinNodePassedNode(Node node){
        if(node == null){
            return 0;
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(node);
        Node min = new Node(Integer.MAX_VALUE);
        Node max = new Node(Integer.MIN_VALUE);
        while (!queue.isEmpty()){
            Node cur = queue.poll();
            if(cur.val < min.val){
                min = cur;
            }
            if(cur.val > max.val){
                max = cur;
            }
   
在 C++ 中,二叉树中两个节点间的最短路径(即距离),可以使用递归或层次遍历的方法。这里我们假设二叉树是以指针结构表示的,并且每个节点都有指向左右子节点和父节点的引用。 一种常见的方法是使用深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS) 结合哈希映射存储已访问过的节点,避免重复计算。以下是基于递归的 DFS 解法: ```cpp struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; int distanceInBinaryTree(TreeNode* root, TreeNode* target1, TreeNode* target2) { unordered_set<TreeNode*> visited; // 用于存储已经访问过的节点 return dfs(root, target1, target2, visited); } int dfs(TreeNode* node, TreeNode* target1, TreeNode* target2, unordered_set<TreeNode*>& visited) { if (!node || node == target1 || node == target2) { return node == target1 ? 0 : INT_MAX; // 如果到达目标节点返回距离,未到达则返回最大值 } visited.insert(node); // 标记当前节点已访问 int distToTarget1 = dfs(node->left, target1, target2, visited); int distToTarget2 = dfs(node->right, target1, target2, visited); return min(distToTarget1, distToTarget2) + 1; // 返回到左、右子中较近的目标的距离加1(因为每一步都是向下) } ``` 在这个函数里,`distanceInBinaryTree` 是主入口,它调用了 `dfs` 函数并初始化了访问集合。`dfs` 通过递归查找从根节点到目标1和目标2的最短路径,同时跟踪已访问节点以防止回溯。
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