一个数的所有连续自然数之和

* 题目描述:
*      一个整数可以由连续的自然数之和来表示,现给定一个整数,计算该整数有几
*      种连续自然数之和的表达式并打印出每一种表达式
* 输入描述:
*         一个目标整数t  1<= t <=1000
*         1.该整数的所有表达式和表达式的个数
*         如果有多种表达式,自然数个数最少的表达式优先输出
*         2.每个表达式中按自然数递增输出
*         在每个测试数据结束时,输出一行"Result:X", X是最终的表达式个数
* 输入: 9
*         9=9
*         9=4+5
*         9=2+3+4
*         Result:3
* 输入: 10
*         10=10
*         10=1+2+3+4
*         Result:2
public class SumOfContinuousNatural {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            fx(i);
        }
    }

    public static void fx(int n){

        Stack<String> stack = new Stack<>();
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            int sum = 0;
            String str = "";
            int i = j;
            while (i <= n){
                sum += i;
                str += i + "+";
                if(sum == n){
                    str = n + "=" + str.substring(0,str.length() - 1);
                    stack.push(str);
                }
                if(sum > n){
                    break;
                }
                i ++;
            }
        }
        int size = stack.size();
        while (!stack.isEmpty()){
            System.out.println(stack.pop());
        }
        System.out.println("Result:" + size);
    }
}

### 计算带有前缀连续自然数之和 为了计算具有前缀连续自然数序列的方法,可以通过以下方式理解: #### 前缀的概念 前缀是指在个数组中,第 \( i \) 项的前缀表示从组的第项到第 \( i \) 项所有元素的总。对于自然数序列来说,假设有个长度为 \( n \) 的自然数序列 \( a_1, a_2, ..., a_n \),其对应的前缀组 \( S \) 定义如下: \[ S[i] = a_1 + a_2 + ... + a_i \] 因此,任意子区间 \( [l,r] \) (\( l \leq r \))内的元素可以用两个前缀相减得出: \[ sum(l, r) = S[r] - S[l-1] \] 其中,当 \( l=0 \) 时,定义 \( S[-1]=0 \)[^1]。 #### 连续自然数之和公式的推导 对于个由第自然数 \( a \) 开始、共有 \( n \) 个连续自然数构成的序列而言,该序列的可以利用等差公式获得: \[ Sum = \frac{n}{2}(a+(a+n-1))=\frac{(2*a+n-1)*n}{2} \]。 #### 使用前缀优化查询过程 通过预先构建好整个序列的前缀表,在面对多次询问某段区间的值加总之类的问题时能够快速给出答案而无需重复累加操作,从而大大提高了效率。 ```python def prefix_sum(n): # 构建前缀列表 pre_sums = [0]*(n+1) for i in range(1,n+1): pre_sums[i] = pre_sums[i-1]+i return pre_sums def get_range_sum(pre_sums,l,r): """获取指定范围内[l,r]内所有字的""" return pre_sums[r]-pre_sums[l-1] if __name__ == "__main__": N = int(input("请输入要处理的最大自然数N:")) pre_sums = prefix_sum(N) while True: try: L,R = map(int,input(f"输入想要知道哪段闭合区间[{1},{N}]之间的(按Ctrl+C退出程序)").split()) if not (1<=L<=R<=N): raise ValueError() print(get_range_sum(pre_sums,L,R)) except KeyboardInterrupt: break except Exception as e: print('错误:',str(e),'.请重新尝试.') ```
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