最小子序和应该怎么求解

最小子序和问题指的是在一个整数数组里找出一个连续的子数组，让该子数组的和达到最小。下面为你介绍两种常见的解决办法：

方法一：暴力枚举法

暴力枚举法的核心思路是把所有可能的子数组都列举出来，再算出它们的和，最后找出其中的最小值。

def min_subarray_sum_brute_force(nums):
    n = len(nums)
    min_sum = float('inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            subarray_sum = sum(nums[i:j + 1])
            min_sum = min(min_sum, subarray_sum)
    return min_sum


nums = [1, -2, 3, -4, 5, -6]
print(min_subarray_sum_brute_force(nums))

这种方法的时间复杂度为 \(O(n^2)\)，因为需要两层循环来枚举所有可能的子数组。

方法二：动态规划（Kadane 算法）

Kadane 算法的核心思路是在遍历数组的过程中，持续记录以当前元素结尾的最小子数组和，进而得到全局的最小子数组和。

def min_subarray_sum_kadane(nums):
    n = len(nums)
    current_sum = nums[0]
    min_sum = nums[0]
    for i in range(1, n):
        current_sum = min(nums[i], current_sum + nums[i])
        min_sum = min(min_sum, current_sum)
    return min_sum


nums = [1, -2, 3, -4, 5, -6]
print(min_subarray_sum_kadane(nums))

Kadane 算法的时间复杂度为 (O(n))，因为只需要对数组进行一次遍历。

综上所述，若数组规模较小，可采用暴力枚举法；若数组规模较大，建议使用 Kadane 算法，它的效率更高。