母牛的故事

题目描述

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入格式

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出格式

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

样例输入

2
4
5
0

样例输出

2
4
6

解题方法

方法一（普通理解）：

牛的数量应该等于去年的牛，加上老牛（5岁及以上的牛）生的新牛，加上刚刚4岁的牛生的新牛

所以：牛的数量等于去年牛的数量＋去年牛的新出生数量（老牛生的）＋三年前牛的新出生数量（新牛生的）

方法二（递归）：

前面说的去年牛的新出生数量（老牛生的）＋三年前牛的新出生数量（新牛生的）这两个数加在一起再深入一点理解就是三年前牛的数量。

所以：f(n) = f(n-1) + f(n-3)

代码一（普通理解）

cattle_count = [0]           #每年牛的数量，第一个值为0为了下标和年数对应，也就是第0年0只牛
cattle_newborn = [0]         #每年新出生的牛的数量，第一个值为0同上
for i in range(1,55):
    if i < 4:
        cattle_count.append(cattle_count[i-1]+1)    #前3年每年牛数量多一只，手动写出来
        if i == 1:
            cattle_newborn.append(0)                #第一年出生0只牛
        else:
            cattle_newborn.append(cattle_count[i]-cattle_count[i-1])  #新出生的牛等于今年牛的数量减去去年牛的数量
    else:
        cattle_count.append(cattle_count[i-1] + cattle_newborn[i-1] + cattle_newborn[i-3])  #牛的数量等于去年牛的数量加上去年牛的新出生数量再加上三年前牛的新出生数量
        cattle_newborn.append(cattle_count[i]-cattle_count[i-1])   #新出生的牛等于今年牛的数量减去去年牛的数量
        
        
list_cattle=[]                                  #这些为输入，输入0截止
list_cattle.append(int(input()))
while list_cattle[len(list_cattle)-1]!=0:
    num1=int(input())
    list_cattle.append(num1)
    if num1 == 0:
        break
        
for i in list_cattle[0:len(list_cattle)-1]:      #输出
    print(cattle_count[i])

代码二（递归）

def Recursion(n):  
    if n == 1:                 #前三年数据
        return 1  
    elif n == 2:
        return 2
    elif n == 3:
        return 3
    else:  
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-3)   #f(n)=f(n-1)+f(n-3)  #递归


list_cattle=[]                                  #输入
list_cattle.append(int(input()))
while list_cattle[len(list_cattle)-1]!=0:
    num1=int(input())
    list_cattle.append(num1)
    if num1 == 0:
        break
        
for i in list_cattle[0:len(list_cattle)-1]:      #输出
    print(Recursion(i))