[BZOJ 2818]Gcd：莫比乌斯反演

最新推荐文章于 2023-01-08 18:37:31 发布

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莫比乌斯反演

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本文介绍了一种利用线性素数筛和莫比乌斯函数解决特定数学问题的方法，通过枚举小于n的素数并计算特定条件下的数对数量，最后给出了完整的C++代码实现。

点击这里查看原题

先跑一遍线性素数筛，然后枚举每个小于n的素数，求gcd(x,y)为素数的对数即为求gcd(x/prime[i],y/prime[i])=1的对数，因此对于用n去除得到的每个素数。
剩下的部分类似于HDU 2841

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:2818
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1e7+5;
int n,prime[1000005],tot,mu[M];
ll ans;
bool np[M];
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=(int)1e7;i++){
        if(!np[i]){
            prime[++tot]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&(ll)prime[j]*i<=1e7;j++){
            np[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    for(int k=1;prime[k]<=n;k++){
        int t=n/prime[k];
        for(int i=1;i<=t;i++)
            ans+=(ll)(t/i)*(t/i)*mu[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}