浮点数据类型

1 浮点数的内存表示

1.1 内存中的浮点数

浮点数在内存中的存储方式为：符号位、指数、尾数。

float和double类型的数据在计算机内部的表示方法是相同的，但由于所占存储空间的不同，其分别能够表示的数值范围和精度不同。

浮点数的特殊情况：

1.2 浮点数的转换

浮点数的转换步骤：

1. 将浮点数转换成二进制。
2. 用科学计数法表示二进制浮点数。
3. 计算指数偏移后的值。

注意：计算指数时需要加上偏移量，而偏移量的值与类型有关。

对于指数6，偏移后的值如下：

• float：127 + 6 ⇒ 133
• double：1023 + 6 ⇒ 1029

转换示例：

通过unsigned int类型的指针将浮点数的内存表示打印出来：

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 8.25;
    
    unsigned int* p = (unsigned int*)&f;
    
    printf("0x%08X\n", *p);
    
    return 0;
}

1.3 浮点数的不连续

思考：int和float都占4个字节的内存，为什么float却比int的范围大的多呢？

浮点类型的特点：

• float能表示的具体数字的个数与int相同。
• float可表示的数字之间不是连续的，存在间隙。
• float只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用。
• 由于内存表示法相对复杂，float的运算速度比int慢得多。

注意：double与float具有相同的内存表示法，因此double也是不精确的。由于double占用的内存较多，所能表示的精度比float高。

1.4 浮点数的大数吃小数问题

浮点数的加法需要先对阶，再计算，以0.5加0.125为例，计算过程如下：

我们可以看到在对阶的过程中，当大数比小数大很多时（大概是1600万倍时），小数由于右移而导致全部数据移出变为0。

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2 浮点数据输出控制和精度

2.1 浮点数据的输出控制

#include<iostream>
#include<Windows.h>

using namespace std;

int main(void){
	double value = 12.3456789;

	// 默认精度是6，所以输出为 12.3457 
	//（默认情况下，精度是指总的有效数字）
	cout << value << endl; 

	// 把精度修改为4， 输出12.35, 对最后一位四舍五入
	// 精度修改后，持续有效，直到精度再次被修改
	cout.precision(4);
	cout << value << endl;

	// 使用定点法， 精度变成小数点后面的位数
    // 输出12.3457
	cout.flags(cout.fixed); 
	cout  << value << endl;

	// 定点法持续有效
    // 输出3.1416
	cout << 3.1415926535 << endl;

	// 把精度恢复成有效数字位数
	cout.unsetf(cout.fixed);
	cout  << value << endl;          //输出12.35
	cout << 3.1415926535 << endl;  //输出3.142

	system("pause");
	return 0;
}

2.2 浮点数据的精度

#include <Windows.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	float f = 0.123456789f;
	double d = 0.123456789123456789;

	cout.precision(9);
	cout.flags(cout.fixed);	//输出0.123456791，float类型的数据精度为7位
	cout << f << endl;

	cout.precision(18);	//输出0.123456789123456784，double类型的精度为16位（测出来17位，巧合？）
	cout << d << endl;


	system("pause");
	return 0;
}

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参考资料：

1. C语言进阶剖析教程
2. C/C++从入门到精通-高级程序员之路【奇牛学院】