二维数组中的查找 之 二分法

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7，则返回true；

如果查找数字5，由于数组不含有该数字，则返回false。

 

我的解题思路是这样的矩阵行列都是从小到大排好序的，要查找的话自然用二分效率比较高，

而且这样的矩阵有个性质，最左上角的元素必定是最小值，最右下角的是最大值，在一个

n*n的矩阵中，对角线的元素也是排好序的，找到对角线上的一个元素，使得这个元素小于

待查找的key，并且下一元素大于待查找的key，那么只要在这个元素的左下角矩阵和右上角

矩阵递归继续对角线查找就可以了，例如上图例子里查找7，只要找到对角线的元素4，然后

递归查找红圈的矩阵就可以了，左上角矩阵最大值4<7，右下角

矩阵最小值10>7，无需查找了，但是此题并没有告诉我们原始矩阵是n*n的，这是比较麻烦的

地方，不过思路是一样的，无非不能用对角线查找这样简单的办法了，假设m*n的矩阵，对角线

查找的办法改进为i = (m1+m2)/2，j = (n1+n2)/2 进行查找就可以了，(m1,n1)为矩阵最左上角

元素下标，(m2,n2)为最右下角元素下标

假设查找17，第一次比较10，然后比较25，然后比较13，返回元素13，这时候再递归查找13

左下角的矩阵和右上角的矩阵就可以了（红色椭圆部分）；如果是查找9，第一次比较10，然后比较4，

然后比较6，返回元素6，这时候递归查找6左下角的矩阵和右上角矩阵（绿色椭圆部分）

代码如下：

a是二维数组首地址，(m1, n1)左上角坐标，(m2, n2)右下角坐标，参数n是矩阵一行的元素个数

int binsearch(int value, int *a, int n, int m1, int n1, int m2, int n2)
{
        int begin_m1 = m1, begin_n1 = n1, end_m2 = m2, end_n2 = n2;
        int left_result = 0,  right_result = 0;
        int i = (m1+m2)/2, j = (n1+n2)/2;
        if (a == NULL)
                return 0;
        if (value < *(a+m1*n+n1) || value > *(a+m2*n+n2))
                return 0;
        else if (value == *(a+m1*n+n1) || value == *(a+m2*n+n2))
                return 1;
 
        while ((i!=m1 || j!=n1) && (i!=m2 || j!=n2)){
                 if ( value == *(a+i*n+j) )
                         return 1;
                 else if ( value < *(a+i*n+j) ){
                         m2 = i;
                         n2 = j;
                         i = (i+m1)/2;
                         j = (j+n1)/2;
                  }
                 else{
                         m1 = i;
                         n1 = j;
                         i = (i+m2)/2;
                         j = (j+n2)/2;
                 }
           }
          
           //search left & right
           if ( i<end_m2 )
                   left_result = binsearch(value, a, n, i+1, begin_n1, end_m2, j);
           if ( j<end_n2 )
                   right_result = binsearch(value, a, n, begin_m1, j+1, i, end_n2);
           if (left_result | right_result )
                   return 1;
           else
                   return 0;
}