【数论】青蛙的约会(求解线性同余方程)

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

思路分析：

经典的求解线性同余的题目。
设它们跳了t次，可以列出方程 (m-n)t %L = (y-x) %L
这其实就是ax+by=c. a = m-n, c = y-x, b = l, 然后求解线性同余。
下面先上求解线性同余方程的步骤：(无法上传竖着的图片，这就有点尴尬了)

下面上AC代码：

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)	//扩展欧几里得 
{
	if(b == 0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	ll q = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll tmp = x;
	x = y;
	y = tmp - (a/b)*y;
	return q;
}

int main()
{
	ll x, y, m, n, l, x0, y0;
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	ll a = m-n, c = y-x, b = l;	
	if(a < 0) a = -a, c = -c; //解决a为负的情况
	ll d = exgcd(a,b,x0,y0);
	if(c%d != 0) cout<<"Impossible"<<endl;
	else
	{
		ll X = c/d*x0;	//X为通解
		ll r = b/d;
		ll ans = (X%r+r)%r;	//求最小整数解
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}