Attack on Titans ZOJ - 3747（限制条件下的DP递推）

Attack on Titans

题目链接：ZOJ - 3747
题意：选出N个士兵编号1~N， 一共三种士兵， G，R，P三种， 士兵总数是无限大；G士兵至少有M个连续地， R士兵至多有K个连续地， P士兵随便放没有限制；
现在求这么一个事件Q：至少M个连续地士兵G&&至多K个连续的士兵R；
可以看出两个限制条件是不统一的， 一个至多， 一个至少，现在我们将他的限制条件统一；
设事件A为：至多N个连续地士兵G&&至多K个连续地士兵R；
设事件B为：至多M-1个连续地士兵G&&至多K个连续地士兵R；
那么可知Q=A-B；所以我们只需分别求出A,B的数量即可间接地求出Q；
A, B是相通的， 均为至多X个连续地士兵G&&至多Y个连续地士兵R；求解方式是相同的；
数组dp[i][j]表示第i个位置放的是j士兵（j==0：G；     j==1：R；     j==2：P；）；
sum=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];（sum表示前i-1个位置有几种情况）；
对于P士兵， 由于是随便放， 没有限制条件， 所以在i位置可以放P而不需要考虑非法情况；
所以 dp[i][2]=sum;
对于G士兵，：
    当i <= X: 此时前边最多X-1个G， 第i个位置可以放G， 且不会有其他非法情况；
                    dp[i][0]=sum;
    当i == X+1: 只有当1~i-1全为G， 即G有连续X个时， i位置不能放G， 其他情况均可；
                    dp[i][0]=sum-1;
    当i > X+1: 当i-X~i-1全为G， 既有连续X个G， 位置不能放G， 此时i-X-1位置一定为P或R
                    dp[i][0]=sum-dp[i-X-1][1]-dp[i-X-1][2];

现在G士兵已放完， 下面放R士兵， 其实道理与G相同， 把X换成Y；
对于R士兵：
    当i <= Y: 此时前边最多Y-1个R， 第i个位置可以放R， 且不会有其他非法情况；
                    dp[i][1]=sum;
    当i == Y+1: 只有当1~i-1全为R， 即R有连续Y个时， i位置不能放R， 其他情况均可；
                    dp[i][1]=sum-1;
    当i > Y+1: 当i-Y~i-1全为R， 既有连续Y个R， 位置不能放R， 此时i-Y-1位置一定为P或G
                    dp[i][1]=sum-dp[i-Y-1][0]-dp[i-Y-1][2];
 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int N, M, K;
const long long mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e6+10;
long long dp[maxn][5];
long long ans(int m, int k){
	long long sum=0;
	dp[0][0]=1;
	dp[0][1]=dp[0][2]=0;
	for(int i=1; i<=N; i++){
		sum=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;
		//i处放P士兵；	
		dp[i][2]=sum;
		//i处放G士兵； 
		if(i <= m) dp[i][0]=sum;
		if(i == m+1) dp[i][0]=(sum-1+mod)%mod;
		if(i > m+1) dp[i][0]=(sum-dp[i-m-1][1]-dp[i-m-1][2]+mod)%mod;
		//i处放R士兵； 
		if(i <= k) dp[i][1]=sum;
		if(i == k+1) dp[i][1]=(sum-1+mod)%mod;
		if(i > k+1) dp[i][1]=(sum-dp[i-k-1][0]-dp[i-k-1][2]+mod)%mod;
	}
	return (dp[N][0]+dp[N][1]+dp[N][2])%mod;
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d%d", &N, &M, &K)){
		printf("%lld\n", ((ans(N, K)-ans(M-1, K))%mod+mod)%mod);		
	}
	return 0;
}