读书笔记《TAOCP》 V1 S1.1

最新推荐文章于 2020-11-22 10:52:26 发布

Singlerush

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分类专栏：读书笔记《TAOCP》文章标签：读书笔记算法 TAOCP

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本文介绍了欧几里得算法的基本原理及其实现方法，并详细解释了算法的四个关键特征：有限性、确定性、输入和输出。同时，提供了算法的具体Java实现代码，并通过实例演示了如何计算两个数的最大公约数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Practice yourself, for heaven’s sake, in little things; and thence proceed to greater.

-EPICTETUS

算法

欧几里得算法

计算方法可以定义为一个四元组（Q,I, $\Omega$ ,f)。

四元组表示

f((m,n))=(m,n,0,1)
f((m,n,r,1))=(m,n,m除以n的余数,2)
f((m,n,r,2))=(n),如果r=0，否则（m,n,r,3);
f((m,n,p,3))=(n,p,p,1)

java实现

    int E_Algorithm(int Num_1, int Num_2){
        /*
         * 欧几里得算法
         * Param:Num_1  正整数
         * Param:Num_2  正整数
         */
        int Remainder = Num_1%Num_2;
        while(Remainder!=0){
            Num_1 = Num_2;
            Num_2 = Remainder;
            Remainder = Num_1%Num_2;
        }
        return Num_2;
    }

算法的特征

一个算法只不过是一组有穷的规则，这些规则给出求解特定类型问题的运算序列；
除此之外，一个算法还有五个重要特征：
1. 有限性
一个算法在有限步骤之后必然要终止。
2. 确定性
一个算法的每个步骤都必须精确地定义。
3. 输入
一个算法有零个或多个输入。
4. 输出
一个算法有一个或多个输出。
5. 能行性（有效性）
一个算法一般可以认为是能行的（或称有效的），能在有限时间内精确地完成。

习题

(a,b,c,d)->(b,c,d,a),最少的替换次数。
t<-a,a<-b,b<-c,c<-d,d<-t
共5次
余数<除数
改变E算法，使”m<-n”平凡的替代运算都加以避免。
2166和6099的最大公因数
57

    int F_Algorithm(int[] Num){
        /*
         * 欧几里得算法,改编
         * Param:Num    正整数数组，大小为2
         */
        int flag = 1;
        while(Num[flag]!=0){
            flag ^= 1;
            Num[flag] = Num[flag]%Num[flag^1];
        }
        return Num[flag^1];
    }

完结
2017.3.23

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