HDU5442 最小（大）表示法

最小（大）表示法

​ 一个字符串扩增到两倍的时候，在0~n-1的范围中都可以通过循环找到与原字符串同构的字符串，但是其中有两个特殊的字符串，字典序最大和字典序最小（数字也可以当做字典序来处理），直接暴力找到最小或者最大的算法复杂度是O(n^2) ，有一种最小（大）表示法可以解决此问题。

百度论文：https://wenku.baidu.com/view/c6c5e7335a8102d276a22fa6.html

博客解析：http://blog.youkuaiyun.com/zy691357966/article/details/39854359

我的理解是：扩增之后的字符串，初始指针位置不同，但是通过有条件的移动（最大或者最小）都可以找到最优的位置。

• 需要注意的点是：有可能出现多个相同的点使得最大（最小）有多个位置，但是其找到的第一个便是最优的字典序。

HDU5442

题意：

​ 给定一个字符构成的环，在这个环中选定一个起点，顺时针或逆时针使得以选定点为起点的字符串字典序最大。如果有多个答案，优先选择使起点位置在原字符串中编号较小的，如果还有多个答案，优先选择顺时针。

思路：

​ 对于正序，直接用最大表示法来记录答案，对于逆序先逆序存储，然后找到位置最大的最优字典序（也就是对应初始位置最小）。然后比较输出。

• 这里有一个疑惑点，对于逆序找位置最大的时候需要一直找，但是第一个找到的就能直接输出最终的位置，这是让我不理解的地方。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

const int maxn = 2e4+10;

char s[maxn*2];
char s1[maxn*2];
char ans1[maxn];
char ans2[maxn];
int n;

int getMaxStringPos(char *x,int l)
{
    int i,j,k;
    i = 0,j = 1,k = 0;
    while(i < l && j < l) {
        k = 0;
        while(x[i+k] == x[j+k] && k < l) k++;
        if(k == l) return min(i,j);
        if(x[i+k] > x[j+k])
            if(j+k+1 > i) j += k+1;
            else j = i+1;
        else
            if(i+k+1 > j) i += k+1;
            else i = j+1;
    }
    return min(i,j);
}

int getMaxnixuPos(char *x,int l)
{
    int i,j,k;
    i = 0,j = 1,k = 0;
    while(i < l && j < l) {
        k = 0;
        while(x[i+k] == x[j+k] && k < l) k++;
        if(k == l) return l-abs(i-j)+i; //这一种利用到了循环节，不是很明白，时间：15ms
        /*if(k == n) {
            i = max(i,j);
            j = i + 1;
            continue;   //时间：500+ms
        }*/
        if(x[i+k] > x[j+k])
            if(j+k+1 > i) j += k+1;
            else j = i+1;
        else
            if(i+k+1 > j) i += k+1;
            else i = j+1;
    }
    if(j >= l) return i;
    return j;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        for(int i = 0;i < n; i++)
            s[i+n] = s1[n-i-1] = s1[2*n-i-1] = s[i];
        s[n*2] = s1[n*2] = '\0';
        int pos1 = getMaxStringPos(s,n);
        int pos2 = getMaxnixuPos(s1,n);
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            ans1[i] = s[(i+pos1)];
            ans2[i] = s1[(i+pos2)];
        }
        ans1[n] = ans2[n] = '\0';
        if(strcmp(ans1,ans2) > 0) printf("%d 0\n",pos1+1);
        else if(strcmp(ans1,ans2) < 0) printf("%d 1\n",n-pos2);
        else {
            if(n-pos2-1 < pos1) printf("%d 1\n",n-pos2);
            else printf("%d 0\n",pos1+1);
        }
    }
    return 0;
}