字符串最小/最大表示法（求最小/最大字典序开始的下标）

解释转自：https://blog.youkuaiyun.com/tianyuhang123/article/details/54919715

用于求一个字符串（首尾相连）的最小字典序的下标。

暴力（n*n）

【线性算法】O（N）：

初始时，让i=0，j=1，k=0,其中i，j，k表示的是以i开头和以j开头的字符串的前k个字符相同

分为三种情况

1.如果str[i+k]==str[j+k] k++。

2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。

3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1，即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。

那么只要循环n次，就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。

为什么当str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，最小表示不可能以str[i->i+k]开头,让我们来举个栗子。

如下图，当i=1，j=5，k=3时，str[i+k] > str[j+k]。

首先有S1S2S3 == S5S6S7，S4 > S8。

那么以字符S2开头肯定不如以字符S6开头更优，因为S4 > S8啊。

最小表示法：

int get_min(string s)
{
    int k=0,i=0,j=1;
    int n=s.size();
    while(k<n&&i<n&&j<n)
    {
        if(s[(i+k)%n]==s[(j+k)%n])
            k++;
        else
        {
            s[(i+k)%n]>s[(j+k)%n]?i=i+k+1:j=j+k+1;
            if(i==j)
                i++;
            k=0;
        }
    }
    i=min(i,j);
    return i;
}

最大表示法： 

int get_max(string s)
{
    int k=0,i=0,j=1;
    int n=s.size();
    while(k<n&&i<n&&j<n)
    {
        if(s[(i+k)%n]==s[(j+k)%n])
            k++;
        else
        {
            s[(i+k)%n]>s[(j+k)%n]?j=j+k+1:i=i+k+1;
            if(i==j)
                i++;
            k=0;
        }
    }
    i=min(i,j);
    return i;
}

基础练习题：zoj 1729   https://vjudge.net/problem/ZOJ-1729

string ss[220];
int get_num(string s)
{
    int k=0,i=0,j=1;
    int n=s.size();
    while(k<n&&i<n&&j<n)
    {
        if(s[(i+k)%n]==s[(j+k)%n])
            k++;
        else
        {
            s[(i+k)%n]>s[(j+k)%n]?i=i+k+1:j=j+k+1;
            if(i==j)
                i++;
            k=0;
        }
    }
    i=min(i,j);
    return i;
}
int main()
{
    int t,cnt;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        string s;
        cin>>cnt>>s;
        int p=get_num(s);
        printf("%d\n",p);

    }
    return 0;
}

变形题，昨天刚搞的比赛：19牛客暑期多小训练营（第七场）A String  https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/A

题意：

将一个字符串拆分成最少的子串，使得该字串在其本身的循环串（首尾相连）中为字典序最小的那一个。

思路：可以使用最小表示法， 从后向前， 找到当前字典序最小的循环串位置，注意找到的串， 仍要继续判断是否为当前最小循环串， 直到满足条件即可以分割

string ss[220];
int get_num(string s)
{
    int k=0,i=0,j=1;
    int n=s.size();
    while(k<n&&i<n&&j<n)
    {
        if(s[(i+k)%n]==s[(j+k)%n])
            k++;
        else
        {
            s[(i+k)%n]>s[(j+k)%n]?i=i+k+1:j=j+k+1;
            if(i==j)
                i++;
            k=0;
        }
    }
    i=min(i,j);
    return i;
}
int main()
{
    int t,cnt;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cnt=0;
        string s;
        cin>>s;
        int len=s.size();
        int i=len;
        for(;;)
        {
            if(i<=0)
                break;
            int k=get_num(s);
            string now=s.substr(k);
            int kn=0;
            while(true)
            {
                kn=get_num(now);
                now=now.substr(kn);
                if(kn==0)
                    break;
            }
            ss[++cnt]=now;
            int len1=now.size();
            i-=len1;
            s=s.substr(0,i);
        }
        for(int i=cnt;i>=1;i--)
        {
            if(i!=1)
                cout<<ss[i]<<" ";
            else
                cout<<ss[i];
        }puts("");
    }
    return 0;
}

2019.8.14补

例题3：hdu-2609

题意：多组输入，每组给你n个字符串，问你有几个不相同的字符串（一个字符串和其循环字符串相同，例如 1001->0011->0110->1100）

思路：利用最小表示法将字符串转换为它的字典序最小的形式，然后将其插入set容器里去重就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int tao(string s)
{
    int k=0,i=0,j=1;
    int n=s.size();
    while(k<n&&i<n&&j<n)
    {
        if(s[(i+k)%n]==s[(j+k)%n])
            k++;
        else
        {
            s[(i+k)%n]>s[(j+k)%n]?i=i+k+1:j=j+k+1;
            if(i==j)
                i++;
            k=0;
        }
    }
    i=min(i,j);
    return i;
}
set<string>st;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        st.clear();
        string s;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>s;
            int p=tao(s);
            string a=s.substr(p)+s.substr(0,p);
            //从p直至串尾  截取p个字符0->p-1
            st.insert(a);
        }
        printf("%d\n",st.size());
    }
}