HDU 4055 计数dp + 排列组合_计数dp 随意排列-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Since_natural_ran/article/details/78063311

本文介绍了一种结合计数动态规划（DP）与排列组合的算法，用于解决特定字符串对应的数字序列排列问题。通过定义状态转移方程，实现高效求解。特别地，文章提供了一个详细的代码示例，展示了如何针对不同字符（'I'、'D' 或 '?'）更新DP表。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

计数dp + 排列组合

题意：

有一列数字，当第i数字比前一个数字大的时候就可以生成一个字符I，否则就是D，现在给出字符串，求出数列有多少种排列方式，注意字符串？代表比前一个数字大小都可以。

思路：

此类题可以从当前第i数字是哪一个考虑。

定义： $dp[i][j]$ 表示第i个数字是j的组合数。

那么当第i个字符串是‘I’， $dp[i][j] = sum( dp[i-1][1] + ... + dp[i-1][j-1]) = dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1]$

是”D”的时候：

$dp[i][j] = sum(dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1] + ... + dp[i-1][i]) = dp[i-1][j] + dp[i][j+1]$

这里需要注意的点是可以优化，为什么，因为在计算的时候，是递推性质的，可以利用到前一个结果，具体看代码。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e3+10;
const int mod = 1000000007;
typedef long long LL;

char s[maxn];
LL dp[maxn][maxn];

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);

    while(scanf("%s",s+1) != EOF) {
        int len = strlen(s+1)+1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1] = 1;
        for(int i = 2;i <= len; i++) {
            if(s[i-1] == 'I') {
                for(int j = 2;j <= i; j++) {
                    dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j-1])%mod;
                }
            }
            else if(s[i-1] == 'D') {
                for(int j = i-1;j >= 1; j--) {
                    dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j+1])%mod;
                }
            }
            else {
                LL sum = 0;
                for(int j = 1;j < i; j++) {
                    sum = (sum + dp[i-1][j])%mod;
                }
                for(int j = 1;j <= i; j++) {
                    dp[i][j] = sum;
                }
            }
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 1;i <= len; i++) {
            ans = (ans + dp[len][i])%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }

    return 0;
}