zoj 3747 排列组合dp

最新推荐文章于 2022-12-06 22:34:39 发布

cyl纤云弄巧

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分类专栏： dp 文章标签： zoj dp

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本文介绍了一个具体的排列组合问题，利用动态规划（DP）方法解决如何从三个不同军团中选取士兵形成特定排列的问题，并给出了详细的算法实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

排列组合dp

题意：

现在要挑选n个士兵成为一个排列，从三个不同的军团之中，第一个军团最少u个人连续站在一起，第二个军团最多有v个士兵站在一起，问有多少种不同的挑选方式。

思路：

对于最多和最少问问题尽量转化为最多的问题，比如第一个军团的限制条件，那么在求的时候转化为最多有i个人。

排列组合计数问题很容易从前一个状态推到当前的状态，定义: $dp[i][0]$ 表示第i个人是第一军团的组合数， $dp[i][1]$ 表示第i个人是第二军团的组合数， $dp[i][2]$ 表示第i个人是第三军团的组合数。那么就可以通过前一个人是谁推导当前的可能数。

解决的办法是判断当前有多少人，减去不满足条件的即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1000000+10;
const int mod = 1000000007;

long long dp[maxn][3];
int n;

long long solve(int u,int v)
{
    dp[0][0] = 1;
    dp[0][1] = 0;
    dp[0][2] = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        long long sum = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-1][2])%mod;
        dp[i][2] = sum;
        if(i <= u) dp[i][0] = sum;
        else if(i == u+1) dp[i][0] = (sum-1)%mod;
        else dp[i][0] = (sum - dp[i-u-1][1] - dp[i-u-1][2])%mod;

        if(i <= v) dp[i][1] = sum;
        else if(i == v + 1) dp[i][1] = (sum - 1)%mod;
        else dp[i][1] = (sum - dp[i-v-1][0] - dp[i-v-1][2])%mod;
    }
    return (dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2])%mod;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int u,v;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&u,&v) != EOF) {
        long long ans = solve(n,v);
        ans = ((ans-solve(u-1,v))%mod+mod)%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }

    return 0;
}