HDU 5985 概率问题

概率问题

题意：

​ 有n种硬币，现在有一个方法可以得出一个或者一种lucky硬币，所有硬币抛下然后去掉背面朝上的，继续抛直到只剩一种硬币或者没有硬币为止。问每一种硬币成为lucky的概率是多少。

思路：

​ 若想知道在某一步只剩下第i种硬币的话，需要知道其它硬币已经没有的概率。

定义：$die[i][j] 表示第i种硬币在第j次抛全部被去掉的概率，很容易得出(1-p^k)^{cnt}$ 其中p为每次抛掷正面朝上的概率， cnt为这一种硬币的数量，k为第k次抛掷。

定义：$alive[i][j]$ 表示第i种硬币在第j抛掷之后仍然有正面朝上的概率，很明显为$1- die[i][k]$ .

那么对于求出第i种硬币的答案，在k次抛掷和k+1次抛掷中其它种类已经全部被去掉，而第i中硬币存在的概率，了即$(alive[i][k]-alive[i][k+1])*temp$ ,其中temp为其它种类的消失的概率。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1000005;

int n;
double die[maxn][111];
double alive[maxn][111];
double ans[maxn];

double Pow(double x,int n) {
    double ans=1.0;
    while(n) {
        if(n&1) {
            ans*=x;
        }
        x*=x;
        n/=2;
    }
    return ans;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        double p;
        int cnt;
        for(int i = 1;i <= n; i++) {
            scanf("%d%lf",&cnt,&p);
            double temp;
            for(int j = 1;j <= 100; j++) {
                temp = (1.0-Pow(p,j));
                temp = Pow(temp,cnt);
                die[i][j] = temp;
                alive[i][j] = 1-temp;
            }
        }
        if(n == 1) {
            printf("1.000000\n");
            continue;
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(int i = 1;i <= n; i++) {
            for(int k = 1;k <= 100; k++) {
                double temp = 1;
                for(int j = 1;j <= n; j++) {
                    if(i == j) continue;
                    temp *= die[j][k];
                }
                ans[i] += (alive[i][k]-alive[i][k+1])*temp;
            }
        }
        printf("%.6f",ans[1]);
        for(int i = 2;i <= n; i++) {
            printf(" %.6f",ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}