HDU-5985-Lucky Coins-2016青岛站D题-数学推导

最新推荐文章于 2021-07-14 22:14:09 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-14 22:14:09 发布 · 2.7k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数学推导

数学推导专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过编程计算特定游戏中硬币成为幸运硬币概率的方法。游戏中包含多种类型的硬币，每种硬币有不同的数量及正面向上概率。通过递推公式计算每种硬币在游戏结束时成为唯一幸存者的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：给你n种硬币，并给你每种硬币的个数和正面朝上的概率。每次将所有的硬币投掷一下。背面朝上的抛弃。直到只剩下一种硬币或者没有硬币。最后剩下的那种硬币叫幸运硬币，问每种硬币成为幸运硬币的概率。

思路：令两个函数 $f[i][k]$ 表示第i种硬币第K步死光的概率，所以 $f [i] [k] = (1 - p k i) n i$ $f[i][k]=(1-p^k_i)^{n_i}$

$revf[i][k]$ 表示第i种硬币第k步至少有一个活着所以 $r e v f [i] [k] = 1 - f [i] [k]$ $revf[i][k]=1-f[i][k]$

$a n s [i] = \sum k = 1 100 \sum j = 1, j! = i n (r e v [i] [k] - r e v [i] [k + 1]) * f [j] [k - 1]$ $ans[i]=\sum_{k=1}^{100}{\sum_{j=1,j!=i}^{n}{(rev[i][k]-rev[i][k+1])*f[j][k-1]}}$

此式子的意思是算第i个答案的时候，枚举步数，为了排除重复，把第i种硬币，当且至少有一个硬币活到第k步（k+1）步死的概率和其他硬币再第k步全死了的概率乘起来。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20
using namespace std;
int a[maxn];
double p[maxn];
double f[maxn][111];
double revf[maxn][111];
double ans[maxn];
double POW(double x,int n) {
    double ans=1.0;
    while(n) {
        if(n&1) {
            ans*=x;
        }
        x*=x;
        n/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        memset(f,0,sizeof f);
        memset(revf,0,sizeof revf);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%lf",&a[i],&p[i]);
        }
        if(n==1) {
            printf("1.000000\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int k=1;k<=100;k++) {
                double temp=POW(p[i],k);
                temp=POW(1-temp,a[i]);
                f[i][k]=temp;
                revf[i][k]=1-temp;
            }
        }
    /*    for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int k=1;k<=5;k++) {
                cout << f[i][k] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int k=1;k<=5;k++) {
                cout << revf[i][k] << " ";
            }
            cout << endl;
        }*/
        memset(ans,0,sizeof ans);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int k=1;k<=99;k++) {
                double temp=1.0;
                for(int j=1;j<=n;j++) {
                    if(i==j) continue;
                    temp*=f[j][k];
                  //  if(k<=5) {
                    //    cout << i << " " << j << " " << k << " " ;
                     //   cout << revf[i][k]*(f[j][k]-f[j][k-1]) << " " << endl;
                    //}
                }
             ////   if(k<=5) {
             //   cout << i << " " << k << " " << temp  << " " << revf[i][k] << endl;
             //   cout << revf[i][k]*temp << endl;
             //   }
                 ans[i]+=(revf[i][k]-revf[i][k+1])*temp;
            }
        }
        for(int i=1;i<n;i++) {
            printf("%.6f ",ans[i]);
        }
        printf("%.6f\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}