codeforces 280c 概率dp + dfs

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本文介绍了一道关于树形结构的概率DP问题，利用深度优先搜索实现，旨在求解将所有节点染为黑色所需的期望次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概率dp + dfs

题意：

有一个n个节点的树，现在有一种操作，当给一个节点染黑色的时候，其子树也会被染成黑色。问期望多少次染色之后都会被染成黑色。

思路：

第一次做概率dp，理解不是很深。

对于每一个节点如果要被染色只有两种情况：1. 本身染色，2. 父亲节点染色

对于这个树，如果把其每一个节点被染色的可能加起来就是期望。对于染色的结果就是一种：黑色。所以就是1.

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

对于概率问题，先找到要求什么，结果有多少种，根据期望定义求解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

struct Node
{
    int to,next;
}node[maxn*2];
int head[maxn];

int n;
double dp[maxn],ans;

void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i = head[u];i != -1; i=node[i].next) {
        int to = node[i].to;
        if(to == fa) continue;
        dp[to] += dp[u] + 1;
        dfs(to,u);
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    int pos = 1;
    for(int i = 1;i < n; i++) {
        int s,e;
        scanf("%d%d",&s,&e);
        node[pos].to = e;
        node[pos].next = head[s];
        head[s] = pos++;
        node[pos].to = s;
        node[pos].next = head[e];
        head[e] = pos++;
    }
    dp[1] = 1;
    dfs(1,1);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        ans += 1.0/dp[i];
    }
    printf("%.20f\n",ans);
    return 0;
}