Codeforces 280C Game on tree【概率DP】

最新推荐文章于 2024-04-19 20:40:32 发布

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#期望DP

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博客介绍了如何运用概率DP解决Codeforces 280C题目，该题目涉及一棵以1号节点为根的树，玩家等概率随机选择未染黑的节点，染黑其所有子节点，求染黑所有节点的期望次数。文章通过分析每个节点被染黑的期望次数，利用期望的线性性，解释了如何计算每个节点的期望贡献，从而求解问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforces 280C Game on tree

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题目大意：给你一棵树，1号节点是根，每次等概率选择没有被染黑的一个节点染黑其所有子树中的节点，问染黑所有节点的期望次数

然后这个题一样看过去就是期望DP

因为期望的线性性，我们可以分别考虑每一个节点被染黑的期望次数

然后就是一个节点被染黑只有可能是他本身和他的所有父亲，然后实际上操作在这个点上的概率只有 $\frac{1}{dep[i]}$ ，所以每个点的期望次数就是 $\frac{1}{dep[i]}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
int n,tot=0,head[N]={0};
struct Edge{int v,nxt;}E[N<<1];
void add(int u,int v){
    E[++tot]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=tot;
}
int dep[N]={0};
void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){
        int v=E[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1.0/(double)dep[i];
    printf("%lf",ans);
    return 0;
}