HDU 6121 K叉树的异或值和

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

cyl纤云弄巧

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

阅读量387

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： HDOJ ---数据结构--- 文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Since_natural_ran/article/details/77505551

HDOJ 同时被 2 个专栏收录

89 篇文章

订阅专栏

---数据结构---

43 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决K叉树每个节点的size异或值总和的问题算法。针对不同情况（k为奇数或偶数），提出了具体的计算方法，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

K叉树的异或值和

题意：

给出n个节点，节点按照 $(i-1)/2$ 为i的父亲进行建树。问这棵树每一个节点的size异或值的和是多少。

思路：
画完图发现这就是一个k叉树，对于k叉树有两个性质：

http://blog.youkuaiyun.com/jaihk662/article/details/77203877#reply

性质：对于一颗满k叉树而言，如果k是偶数，那么它的异或和就是树的大小

如果k是奇数，那么它的异或和就是任意一棵子树大小的异或和再异或树的大小

当k是奇数的时候可以直接去单独算出异或值，从根节点推到要算的层数。

然后就是找有多少不满足满k叉树的结构，其实也就是一个，那么就把这个当做一个结构继续查找直到最简单的结构时，判断有几个儿子奇数个就^1然后输出答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        LL n,k;
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        if(k==1) {
            if(n%4==0) printf("%I64d\n",n);
            else if(n%4==1) printf("1\n");
            else if(n%4==2) printf("%I64d\n",n+1);
            else if(n%4==3) printf("0\n");
        }
        else {
            LL ans = n;
            while(1) {
                if(n-1 <= k) {
                    if(n%2==0) ans ^= 1;
                    printf("%I64d\n",ans);
                    break;
                }
                LL num = 1,x = 1,b = 1;
                while(0 <= num + x*k && num + x*k < n) {
                    x *= k;
                    num += x;
                    b ^= num;
                }
                LL l = (n-num-1)/x;
                LL r = k-l-1;
                if(k%2) {
                    if(l%2) ans ^= b;
                    if(r%2) ans ^= (b^num);
                }
                else {
                    if(l%2) ans ^= num;
                    if(r%2) ans ^= (num-x);
                }
                n -= (l*num+r*(num-x)+1);
                ans ^= n;
            }
        }
    }

    return 0;
}