HDU 6121 满k叉树 + 思维

最新推荐文章于 2023-11-16 15:10:36 发布

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本文介绍了一个关于满k叉树的问题，探讨了如何通过递归算法找到不满k叉树的子树，并利用异或特性求解特定节点大小的异或值。通过实例分析和代码实现，为读者提供了理解和解决问题的方法。

满k叉树 + 思维

题意：

给出n个节点，按照公式给的方式建树，每一个节点儿子节点的个数加上自己本身就是它的size，求出n个节点的size的^值。

思路：

首先需要知道这个树是什么样子的，通过在本子上画图很容易发现这就是一个k叉树。

对于一个满的k叉树，其所有size的异或值就是size本身

通过这个性质发现，难点是在于怎么找到所有的子满k叉树，问题变成找到不满的k叉树的子树，然后知道其左边的兄弟树比其右边的兄弟树多了一层,对兄弟节点进行异或运算即可。然后通过这样找一直到最小的结构即可。不过在实现的过程中一直对最后一点不明白：
```
if(n-1 <= k) {
if(n%2 == 0) ans ^= 1;
    break;      
}
```
希望能快速收到大佬的启发从而解决。
解决：
灵感闪现：在计算的过程中每次都对n进行了^运算，所以最后只是看叶子节点的是奇数就^1，叶子是奇数个意味着最小结构是偶数个节点。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    freopen("in.txt","r",stdin);

    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--) {
        LL n,k;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        if(k==1) {
            if(n%4 == 1) printf("1\n");
            else if(n%4 == 2) printf("%lld\n",n+1);
            else if(n%4 == 3) printf("0\n");
            else printf("%lld\n",n);
            continue;
        }

        LL ans = n;
        while(1) {
            if(n-1 <= k) {
                if(n%2 == 0) ans ^= 1;
                break;
            }
            LL arrangeFist = 1,arrangeNum = 1;
            while(0 <= arrangeFist + arrangeNum*k &&  arrangeNum*k + arrangeFist < n) {
                arrangeNum *= k;
                arrangeFist += arrangeNum;
            }
            LL lsonNum = (n-arrangeFist-1)/arrangeNum;
            LL rsonNum = k-lsonNum-1;
            LL lsonSum = lsonNum*arrangeFist;
            LL rsonSum = rsonNum*(arrangeFist-arrangeNum);  //少了一层所以个数少了
            if(lsonNum%2) ans ^= arrangeFist;
            if(rsonNum%2) ans ^= (arrangeFist-arrangeNum);
            n -= (lsonSum + rsonSum + 1);
            ans ^= n;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}