满m叉树的性质

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#数据结构 #函数 #算法

题目论述：

一个深度为h的满m叉树有以下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有m棵非空子树，如果按层次顺序从1开始对全部结点进行编号，求：

1）各层的结点的数目是多少？  

2）编号为i的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少？

3）编号为i的结点的第j个孩子结点（若存在）的编号是多少？

4）编号为i的结点有右兄弟的条件是什么？如果有，其右兄弟的编号是多少？

秒懂算法 | 满m叉树模型——图的m可着色问题的回溯算法
不断学习，不断进步，提高自己
04-11 1104
实例图解该问题回溯算法求解过程。
什么是m叉树_树、二叉树、二叉搜索树的实现和特性
weixin_39573598的博客
11-20 3849
❝点赞再看，养成习惯，微信搜一搜【一角钱小助手】关注更多原创技术文章。回复「文章」获取系列完整文章，本文 org_hejianhui/JavaStudy 已经收录，欢迎Star。❞前言本篇先回顾树、二叉树、二叉搜索树的实现和特性，《AVL 树和红黑树的实现和特性》可以阅读这篇。另外，树的面试题解法一般都是递归 为什么? 我们在后面总结。「一维结构」：数组、链表、跳表、栈、队列等，这些结构都是 「线...
[数据结构] 满m叉树的小性质
sinat_36231857的博客
08-10 1万+
我在学习CS考研的知识，今天遇到了满m叉树，对它的性质有点模糊，弄懂之后分享给大家。 简单的我就略过了哈，直接记录一下我不懂的地方。   我们假设   从1开始  对  m叉树  的所有结点开始编号： 那么会有如下性质： 第  i  个结点的第一个孩子节点为  （ i - 1 ） * m + 2   上面这个公式就是我刚开始没推出来的。 下面说一下推理思路。 我们知道第 i 个结点...
一棵高度为h的满m叉树，根节点所在的层次为第1层。若按层次自顶向下，同一层自左向右，顺序从1开始对全部结点进行编号，则结点i的第1个子结点编号j为
Code for Coffee
08-21 9018
优快云不能上传pdf，只能传到百度文库里 https://wenku.baidu.com/view/079df02bdcccda38376baf1ffc4ffe473268fd5b
数据结构——十字链表
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分享大数据、人工智能领域原创文章
10-21 793
为了同时高效处理有向图的“出弧”和“入弧”操作，十字链表作为有向图的链式存储结构，融合了“出弧链表”与“入弧链表”的特性，能便捷地管理顶点的出度和入度。
多叉树的性质
“秋天的叶子”的专栏
01-13 1538
 d叉堆基于d叉树，其基本性质如下：（一个结点高度为 0）1） 节点从1开始编号2） 第x层（层满）最右端的节点的编号为：1+k+k^2+...+k^(x-1)=(1-k^x)/(1-k) {注意：等比数列求和} 3） 第i个节点的第1个孩子（如果有）的编号为：（i-1）k+2，最后一个孩子的编号为：ik+1 4） 第i个节点的双亲节点的编号为：取不小于(i-1)/k的最小整数
回溯法-子集树排序树满m叉树
都凉儿的博客
04-22 1655
回溯法是在仅给出初始节点、目标节点及产生子节点的条件的情况下，构造出一个图，然后按照深度优先搜索的思想，在有关条件的约束下扩展到目标节点，从而找到问题的解。 子集树 当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某个性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。 排列树 当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间称为排列树。 满m叉树 当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择，要求确定其中的一种选择，使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质，即寻找满足某种热性的n个
【二叉树】满k叉树的编号问题
回收站
11-02 2909
背景 一棵高为hhh的满kkk叉树具有如下性质：根节点所在层次为000；第hhh层上的结点都是叶子结点；其余各层上每个结点都有kkk棵非空子树。现在按照层次自顶向下，同一层自左向右，顺序从111开始对全部结点进行编号。 问题 首先得到一些常规的结论，方便后面使用：第lll层有klk^lkl个结点；前lll层有∑i=0lkl=kl+1−1k−1\sum\limits_{i=0}^{l}{k^l} =...
数据结构与算法知识整理（五）---m叉搜索树与B树
weixin_45216055的博客
07-19 5784
本篇内容以知识整理为主，会结合萨特吉-萨尼的数据结构书籍和网络上的一些知识整理做一下总结，语言使用c++，有问题请及时指正，欢迎交流。 1、m叉搜索树 1、m叉搜索树的定义 定义： m 叉搜索树（m-way search tree）可以是一棵空树，如果非空，它必须满足以下特征： 在相应的扩充搜索树中（用外部节点替换零指针），每个内部节点最多可以有m 个子女及1～m-1个元素（外部节点不含元素和子女）。 每个含p个元素的节点，有p+1个子女。 考察含p 个元素的任意节点。设k1 , …, kp 是这些元素的
5.2 树的常考性质
qq_45785650的博客
07-27 566
树的常考性质 常见考点1： 结点数=总度数+1 结点的度：结点有几个孩子 常见考点2：度为m的树、m叉树 的区别 树的度–各个结点的度的最大值 任意结点的度<=m（最多m个孩子） 至少有一个节点度=m（有m个孩子） 一定是非空树，至少有m+1个结点 ​ m叉树–每个结点最多只能有m个孩子的树 ​ 任意结点的度<=m（最多m个孩子） ​ 允许所有结点的度都<m ​ 可以是空树 常见考点3： ​ 度为m的树第i层最多有mi−1个结点（i≥1） 度为m的树第
【数据结构】树、二叉树总结（一）
Elltor
04-26 1096
知识结构 树的基本概念和定义 树的性质（重要） 1. 树中的节点树等于所有节点的度树加1 总度数等于根节点的所有子节点，当n=3，则度为2 总结点数等于度加1 2. 度为m的树第i层最多有 mi−1m^{i-1}mi−1 个节点 把树每层看做等比数列, 每一层看作一项, 则第1到第i层分别为: a1,a2…aia_1, a_2 \dots a_ia1​,a2​…ai​ ;度即为等比梳理的...
着色问题，满m叉树
码农也有梦想
09-15 1403
package com.alo.offer; import java.util.Scanner; /**满m叉树 * 着色问题 * @author Administrator *n个顶点的无向连通图,下标从1开始，数字连续 */ public class Color { int sum=0; //方案数 String []colors= {"红","橙","黄"};//,"绿","
考研数据结构学习笔记.树的常考性质
云杉木屋
11-16 8959
树的常考性质 树作为重要的数据结构，通常在操作系统，算法等领域起着重要的作用。其特殊性质需要我们了解并且运用，在考研中他们通常会以选择题的形式出现，我们需要熟练掌握并且能够准确地计算。 一.结点数 = 总度数 + 1 这个性质是显而易见的，总度数就是这个树中每个结点的度数和。由于树的特殊结构以及度数的定义，我们可以发现第n-1层的结点度数之和就是第n层的所有结点数量，如此循环往复，我们就能知道从第1层到第n层的结点度数和实际上就是除了根节点之外的所有结点的数量。虽然根节点之上并没有其他结点，但是这不影
满二叉树及完全二叉树的定义
iteye_661的博客
09-25 388
满二叉树:除了叶节点,每个父亲节点都有两个子树的,满满的二叉树 完全二叉树:所有节点集中在树左边的二叉树,就是说除了叶节点,每个节点都只有左节点或者有两个节点,而没有只有右节点情况 深度为K，有N个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1-N的结点一一对应时，成为完全二叉树。举例说明,深度假设为3. 满二叉树是这样的. (见图1)这6个节点,按先横后竖的方法把这个二叉树的...
树的基本性质理论推导
我很帅的专栏
03-30 2855
如果大家有很长时间没有看算法了，不妨从二叉树这块开始往起捡。因为其上承接线性表，下联系图论只是，掌握好树这块的理论知识具有重要意义。我将给大家整理下树的理论知识推到。
一分钟带你了解树的性质（数据结构）
qq_61514490的博客
04-03 4275
目录 树的基本概念 有序树 无序树 森林 二叉树的特点 二叉树的性质 满二叉树（特殊的完全二叉树） 完全二叉树 结点数、度数、高度之间的关系 （1）n=总度数和（分支数）+1=n0+n1+n2+~~ （2）度数为m的树上第i层最多有m^(i-1)个结点 （3）具有n个结点的m叉树的最小高度为logm[n*(m-1)+1] （4） 具有n个结点的m叉树的最大高度为n-m+1 树的基本概念 节点的度: 子树的个数 树的度: 所有节点度中的最大值 叶..
数据结构-树
wjskka的博客
03-05 378
文章目录一、定义 一、定义 度 ： - 结点度：该节点含有的子节点个数 - 树的度：取该树中结点度最大的那个值 分支结点：度 > 0 的结点 叶子结点：度 > 0 的结点 森林：多棵互不相交的树的集合 性质： 树中结点的个数 = 各结点的度之和 + 1 高度为h的m叉树的结点个数(Max) = （mh - 1）/（m - 1） ...
树和二叉树的基本概念和相关计算
qq_51691366的博客
08-12 1723
其中度为m大的树，规定了树的度为m，也即树中存在一个结点有三个孩子结点的情况！m叉树，允许所有结点的度都可以是小于m，甚至是空树！
n层满k叉树节点总数
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zjy_code的博客
07-18 1万+
2叉树 1 3 7 对应公式为(2^n-1)/1 3叉树 1 4 13 对应公式为(3^n-1)/2 4叉树 1 5 21对应公式为(4^n-1)/3 ... n层k叉树，总共有(k^n-1)/k-1 其实这就是在计算等比数列的总和嘛！ 等比数列通项为: a(n)=a1*q^(n-1) S(n)=a1*(1-q^n)/(1-q)...
B树的性质
08-11
### B树的定义和基本性质 B树是一种自平衡的多路查找树，广泛应用于数据库和文件系统中，专为磁盘等直接访问的辅助存储设备而设计。其核心目标是通过减少磁盘I/O操作次数来提高数据存取效率。B树的基本结构和性质使其非常适合处理大规模数据存储和检索需求。 #### B树的定义 一棵 m 阶的 B 树（即 m 叉树）满足以下特性： - 树中每个节点至多有 m 棵子树（即至多有 m-1 个关键字）。 - 除根节点外，其他节点至少有 ⌈m/2⌉ 个孩子节点（即至少有 ⌈m/2⌉ - 1 个关键字）。 - 若根节点不是叶子节点，则根节点至少有两个子树。 - 所有叶子节点都在同一层上，即 B 树是所有节点的平衡因子均等于 0 的多路查找树[^2]。 #### B树的节点结构 每个节点由以下部分组成： - n：表示该节点中的关键字个数。 - 关键字集合：ki（1 ≤ i ≤ n），满足 ki < ki+1。 - 子节点指针集合：pi（0 ≤ i ≤ n），其中 pi（0 ≤ i ≤ n-1）所指向的子树上的关键字大于等于 ki 且小于 ki+1，pn 所指向的子树上的关键字大于 kn。 #### B树的基本性质 1. **多路平衡性**：B 树通过限制每个节点的最小和最大关键字数量，确保树的平衡性。这种结构使得树的高度保持在较低水平，从而减少查找、插入和删除操作所需的磁盘 I/O 次数。 2. **节点容量约束**：对于一棵 m 阶的 B 树，非根节点的关键字数量必须满足 ⌈m/2⌉ - 1 ≤ n ≤ m - 1，而根节点至少有一个关键字（如果树非空）。 3. **叶子节点统一性**：所有叶子节点位于同一层，确保了树的平衡性，并且每个路径的查找成本相同。 4. **高效的插入与删除操作**：当插入或删除关键字导致节点超出或低于其容量限制时，B 树通过节点分裂、合并等操作恢复平衡[^4]。 #### B树的高度特性 B 树的高度 h 与节点数 n 之间的关系可以表示为 $ h \leq \log_{\lceil m/2 \rceil}(n+1) $。这一特性确保了 B 树的高度保持在较低水平，从而保证了高效的查找性能[^1]。 #### B树的结构示例（伪代码） 以下是一个 B 树节点的简单定义： ```c typedef struct BTreeNode { int n; // 当前节点的关键字数量 int keys[2 * t - 1]; // 关键字数组，最多容纳 2t-1 个关键字 struct BTreeNode* children[2 * t]; // 子节点指针数组 int leaf; // 是否为叶子节点的标志 } BTreeNode; ``` 上述定义中，t 是 B 树的最小度数，决定了每个节点的最小和最大关键字数量。 ---
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