POJ 2796 (前缀数组或者单调栈)

POJ 2796
题意：

给出一个数组，求出某一个数字和其所在的区间和的乘积最大值，输出最大值和左右区间的边界。其区间的定义是比这个数字大的区间。

思路：

正常的思路是枚举求出每一个数字的区间，然后算出乘积。问题是如何减少复杂度。
这里可以用数组的前缀和。左右区间的话也可以加速比较。
比如左区间：a[i] <= a[l[i]-1],那么l[i] = l[l[i]-1];

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
__int64  a[maxn],sum[maxn],l[maxn],r[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    a[0] = -1;
    a[n+1] = -1;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%I64d",&a[i]);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        l[i] = r[i] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        while(a[i] <= a[l[i]-1])
            l[i] = l[l[i]-1];
    }
    for(int i = n;i >= 1; i--) {
        while(a[i] <= a[r[i]+1]) {
            r[i] = r[r[i]+1];
        }
    }
    long long ans = -1;
    int L,R;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        long long temp = (sum[r[i]] - sum[l[i]-1])*a[i];
        //printf("%I64d  %d %d \n",temp,r[i],l[i]);
        if(temp > ans) {
            ans = temp;
            L = l[i];
            R = r[i];
        }
    }
    printf("%I64d\n%d %d\n",ans,L,R);
    return 0;
}

• 还有一种方法是单调栈：

定义一个栈st，其实也可以用数组模拟栈。

1. 定义一个结构体s[maxn]，s[i].m 表示下表, s[i].l左边界,s[i].r表示右边界,s[i].x 表示原来的值。
2. 我们维护一个s[i].x递增的栈，从1到n开始遍历，当当前s[i].x大于st.top().x的时候s[i].l = i；
3. 当小于的时候很明显st.top().r = i -1，s[i].l = st.top().l，然后栈顶出栈重复这个过程。
4. 最后如果st不为空，则里面所有的结构题s[i].r = n;
5. 最后依次枚举找出最大值就行。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>

using namespace std;

const int maxn = 100005;

struct Node
{
    int x,l,r,m;
}s[maxn];

int n;
stack<Node>st;
long long sum[maxn];

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%d",&s[i].x);
        s[i].m = i;
        sum[i] = sum[i-1] + s[i].x;
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        s[i].l = i;
        while(!st.empty() && st.top().x > s[i].x) {
            s[st.top().m].r = i - 1;
            s[i].l = s[st.top().m].l;
            st.pop();
        }
        st.push(s[i]);
    }
    while(!st.empty()) {
        s[st.top().m].r = n;
        st.pop();
    }
    long long ans = -1;
    int L,R;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        long long temp = (sum[s[i].r] - sum[s[i].l-1])*s[i].x;
        if(ans < temp) {
            ans = temp;
            L = s[i].l;
            R = s[i].r;
        }
    }
    printf("%I64d\n%d %d\n",ans,L,R);
    return 0;
}