51Nod 1202 子序列个数_给一个正整数序列a={a1,a2,...,an},定义它的子序列为a’={ap1,ap2,...,a-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决子序列计数问题的方法。通过维护一个动态数组记录以每个数字结尾的不同子序列数量，并考虑重复情况来高效求解。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

思路：

dp[i]表示第以i个数字结尾的子序列的个数
那么在递推的过程中可能有两种情况

当a[i]没有出现过的时候，dp[i] = dp[i-1]*2 + 1,因为相当于在dp[i-1]个子序列中新增一个a[i],再加上它本身。
当a[i]出现过的时候就要去重，减去以a[i]以前出现的位置的前一位子序列的个数，因为a[i]为结尾重复了。

注意：每次要更新每一个数字出现的位置。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 100005;
const int mod = 1000000007;

typedef long long LL;

int n;
int a[maxn];
int vis[maxn];
LL dp[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1] = 1;
    vis[a[1]] = 1;
    for(int i = 2;i <= n; i++) {
        if(vis[a[i]] == 0) {
            dp[i] = (dp[i-1]*2 + 1)%mod;
        }
        else {
            dp[i] = (dp[i-1]*2 - dp[vis[a[i]]-1]+mod)%mod;
        }
        vis[a[i]] = i;
    }
    printf("%I64d\n",dp[n]);
    return 0;
}