POJ 1141 （dp括号匹配保存路径）_括号匹配路径-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于在给定字符串上最少地添加括号以使所有括号完全匹配。通过动态规划记录最大匹配数，并使用递归输出最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个字符串，求出怎么最少添加括号才能使其完全匹配。

思路：

之前我们知道怎么求出原本存在的括号匹配的数目，dp[i][j]是记录从i到j的最大匹配
数，并且能用一个二维数组pos[i][j]保存dp[i][j]从哪里分开才能得到最大的匹配数目
利用保存的pos，dfs实现输出。这个dfs厉害了，想不到还能这样玩。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 120;

int n;
char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];     //表示i到j最多有多少原来直接可以配皮的括号
int pos[maxn][maxn];    //表示i到j从哪里分开使得括号匹配所需最少

void show(int i,int j)
{
    if(i > j) return ;
    if(i == j) {
        if(s[i] == '(' || s[i] == ')')
            printf("()");
        else printf("[]");
    }
    else {
        if(pos[i][j] == -1) {
            printf("%c",s[i]);
            show(i+1,j-1);
            printf("%c",s[j]);
        }
        else {
            show(i,pos[i][j]);
            show(pos[i][j]+1,j);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    while(gets(s)) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        int len = strlen(s);
        for(int l = 1;l < len; l++) {
            for(int i = 0,j = l;j < len; i++,j++) {
                if((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']')) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                    pos[i][j] = -1;
                }
                for(int k = i;k < j; k++) {
                    if(dp[i][j] <= dp[i][k] + dp[k+1][j]) {
                        dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j];
                        pos[i][j] = k;
                    }
                }
            }
        }
        show(0,len-1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}