南阳理工oj 整数划分（DP）

最新推荐文章于 2018-05-21 21:43:05 发布

cyl纤云弄巧

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探讨整数划分问题，即如何通过在给定整数中加入乘号将其分割成若干段，使得这些段组成的乘积最大。适用于ACM竞赛等场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

整数划分（四）
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
描述
暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

  问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入
第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；
输出
输出每组测试样例结果为一个整数占一行
样例输入
2
111 2
1111 2
样例输出
11
121

区间dp：整数划分
给出一个数，用乘号分成m块，求出分完之后值最大。
思路:dp[i][j] 表示从1到i的数中分成j块。
需要做一个预处理，求出a[i][j]，表示i到j的数是多少。解决的方法就是从2到m进行自低向上的dp。
那么状态转移方程就是：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i])（k表示第j个括号可能插入的位置）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 100;

long long a[maxn][maxn],m;
long long dp[maxn][maxn];

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        char s[maxn];
        scanf("%s%d",s+1,&m);
        int len = strlen(s),flag = 1;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i = 1;i < len; i++) {
            if(s[i] == '0')
                flag = 0;
            for(int j = i;j < len; j++) {
                a[i][j] = a[i][j-1]*10 + s[j] - '0';
            }
        }
        if(flag == 0 && len-1 == m || len -1 < m) {
            printf("0\n");continue;
        }
        long long x ,ans ;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0;i < len; i++) {
            dp[i][1] = a[1][i];
        }
        ans = 0;
        if(m == 1)
            ans = dp[len-1][1];
        for(int j = 2;j <= m; j++) {
            for(int i = j;i < len; i++) {
                ans = a[i][i];
                for(int k = 1;k < i; k++) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[len-1][m]);
    }
    return 0;
}