POJ1742 （dp 多重部分和问题）

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本文介绍了一种基于动态规划的硬币组合算法，通过枚举不同面值的硬币来找出所有可能组合，以购买特定价格的商品。该算法利用递推公式解决了在有限硬币数量下能够购买的商品数量问题。

题意：要买一个m价钱的东西，现在有一些硬币，每种硬币个数和价值不同，求能用这些硬币在1~m的价格中买到几种东西。

思路：以dp[j]中j为价格为j的物品，dp[j]的值为第i种硬币的个数，以此来把三种情况推出来。
1.在i-1种之前的硬币能买到j的物品，那么久赋值为b[i];

2.a[i]的硬币价值太高超过了j或者dp[j-a[i]]<=0（其实是退回了一个状态，这里只要考虑a[i]的硬币，不要想太多），价格低的物品都买不到，更何况j呢。

3.退回一个状态发现，a[i]种类的硬币还有剩余值。那么就-1；

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int Max = 100005;

int dp[Max];
int a[110],b[110];
int n,m;

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        if(n == 0 && m == 0)
            break;
        for(int i = 0;i < n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i = 0;i < n; i++){
            scanf("%d",&b[i]);
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0;i < n; i++){
            for(int j = 0;j <= m; j++){
                if(dp[j] >= 0){
                    dp[j] = b[i];
                }
                else if(j < a[i] || dp[j-a[i]] <= 0){
                    dp[j] = -1;
                }
                else {
                    dp[j] = dp[j-a[i]] - 1;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= m; i++)
            if(dp[i] >= 0)
                ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}