汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。
古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C;A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上。
有一个和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。
移动过程中可以借助B座。
解题思路:
假设设A上有n个盘子。
如果n=1,则将圆盘从A直接移动到C。 (A-->C)
如果n=2,则:
1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上; (A-->B)
2.再将A上的一个圆盘移到C上; (A-->C)
3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。(B-->C)
如果n=3,则:
A. 将A上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到B(借助于C),步骤如下:
(1)将A上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。 (A-->C)
(2)将A上的一个圆盘移到B。 (A-->B)
(3)将C上的n-1(等于1)个圆盘移到B。 (C-->B)
B. 将A上的一个圆盘移到C。 (A-->C)
C. 将B上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到C(借助A),步骤如下:
(1)将B上的n-1(等于1)个圆盘移到A。 (B-->A)
(2)将B上的一个盘子移到C。 (B-->C)
(3)将A上的n-1(等于1)个圆盘移到C。 (A-->C)
到此,完成了三个圆盘的移动过程。
从上面分析可以看出:
步骤1:
当n>=2时,不管n为多少,始终将圆盘当做2个,即第[n]个和第[n-1]个。
想把第[n]个从A移动到C,必须借助于B,将第[n-1]个从A移动到B(A-->B),然后再将第[n]个从A移动到C(A-->C);