贪心算法：拦截导弹问题

贪心算法：拦截导弹问题

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Memory Limit: 128 MB
64bit IO Format: %lld

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。

Input

包含多组测试数据。每组测试数据占一行。第一个正整数为导弹数量n，后面紧接n颗依次飞来的导弹的高度（1≤n≤1000）。

Output

输出要拦截所有导弹最小配备的系统数k。

Sample Input

8
389 207 155 300 299 170 158 65
（这里我改变了题目的数据样式，看的清楚一点）

Sample Output

2

傻瓜式总结，基本上是从新手踩雷的角度来做的。（我踩了大概一天的雷，春节围绕着一群可爱的小朋友写题）

首先题目分析

最贴合本身的思维就是按照那组数据的顺序，分出从大到小的几个数组，最后看有几组数组，就意味着我们要最少要有几套系统。
以题目数据为例

389 207 155 300 299 170 158 65

排序

1：389 300 299 170 158 65
2：207 155

所以最少需要两套系统

好的想到这里说明你已经有可能做出来了，
接下来就是一个急转弯。

相关知识

这里应用一个定理，这是一个dalao的博客
https://www.cnblogs.com/sj-gank/p/11417753.html

好的，我从里面总结出了一下几点

·······（这就是几点，理直气壮.jpg）

Dilworth定理的对偶定理：对于一个偏序集，其最少反链划分数等于其最长链的长度。
也就是说把一个数列划分成最少的最长不升子序列的数目就等于这个数列的最长上升子序列的长度。

好的，就是这个加粗。
是不是觉得自己会了？（之后wa了很多遍的我反正当时是这样想的）

然后我们再引进一个STL的函数lower_bound与upper_bound库文件#include algorithm

这两个函数的作用概括一下
就是在指定的数组里寻找****第一个比一个常数值（比如说x）
大于等于（lower_bound）
大于（upper_bound）

lower_bound(a + 1, a + 1 + n, x);
upper_bound(a + 1, a + 1 + n, x);

（这道题的特殊性是用了a+1，后面讲，其实这只是传地址而已，写成单独的a也行）

顺便说一下STL里的所有涉及到数组的起始的比较都是要求升序的。

目的变成了利用上面的函数找到最长的一组递增数

注意：这组数是可以不连续的。（不信自己试，但是dilworth定理里链的定义我没有细看，也不知道，可能有关系。至于我怎么在没看懂的情况下发现的，归功于wa。）

下面就是逐项比较，用一个数组记录，最后输出最长的递增数的个数。

上代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>

const int N = 1e5+10;
int a[N], d[N], n;

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	while(cin >> n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin >> a[i];
		int len = 1;
		d[1] = a[1];
		for (int i=2; i<=n; i++)
		{
			if(d[len] < a[i])
				d[++len] = a[i];
			else
			{
				int p = lower_bound(d + 1, d + 1 + len, a[i]) - d;
				d[p] = a[i];
			}
		}
		cout << len << endl;
	}
	return 0;
}