排序算法--两种选择排序

    选择排序是一种以重复选择为思想的排序算法.其中直接选择排序是最简单的一种.

直接选择排序:

算法:

    假设有一个A[n]的数组,首先找到最小的元素,将其保存在A[1]中,然后找到剩下的n - 1个元素中的最小元素,放在A[2]中,重复此过程直到找到第二大的元素.

代码:

 

#include <stdio.h>

const int MAX = 10;

void selectionSort(int *A)
...{
    int i, j, k, temp;
    for(i = 0; i < MAX - 1; i++)
    ...{
        k = i;
        for(j = i + 1; j < MAX; j++)
            if(A[j] < A[k])
                k = j;
        if(k != i)
        ...{
            temp = A[k];
            A[k] = A[i];
            A[i] = temp;
        }
    }
}


int main()
...{
    int A[MAX];
    int i;
    int nums = MAX;
    printf("Please input %d numbers: ", nums);
    for(i = 0; i < MAX; i++)
        scanf("%d", &A[i]);
    selectionSort(A);
    for(i = 0; i < MAX; i++)
        printf("%d ", A[i]);
    return 0;
}

 

    可以看出元素交换的最小次数是0,最大是n - 1.同时交换过程中的元素赋值次数介于0与3(n - 1)之间,还有关键字的比较次数,均为n(n - 1) / 2,所以算法的时间复杂度为O(n²).

    选择排序的主要操作是元素之间的关键字比较.因此,改进直接选择排序可以从减少比较的次数入手.

    有这样的一个定理:

    任何以比较元素对偶为基础的在n个元素中寻找极大者的算法,必须至少做n - 1次的比较.(<<计算机程序设计艺术>>)

    不过仔细思考一下就可以明白,这个定理仅适用于头一个选择步骤.我们可以用模仿体育比赛选拔的方式来改进直接选择算法,既随后的选择可以用头一次选择后产生信息来进行.

锦标排序:

    锦标排序又叫树型选择排序,通过这个名字可以清楚的理解到锦标排序的样子.

算法:

    我们可以用有n个叶子节点的满二叉树来组织这个算法.

    首先让元素两两之间进行比赛,当叶子节点的优胜者向上一个分枝移动以后,用一个特殊的标志位来代替原来它所出的位置(比如-∞).当一个非叶子节点的优胜者向上移动的时候,他原来的位置由它下面节点的优胜者来填补,如此循环往复.

分析:

    当一个满二叉树有n个叶子节点的时候,他的深度应当是log₂n + 1,所以出了最小(大)的关键字以外,每选择一个次小的关键字仅需要进行log₂n次的比较,因此它的时间复杂度就是O(nlog₂n).

    但是锦标排序的缺点很明显,需要额外的辅助空间,而且选择最值的时候有多余的比较.堆排序同样做为一种选择排序很好的解决了这个问题.