图像形态学

形态学（Morphology)是生物学中研究动植物形态和结构的一个学科分支。数学形态学（Mathematical Morphology)是一门建立在集合论基础上的学科，它是几何形态分析和描述的有力工具。数学形态学是一种有效的非线性图像处理和分析理论，由一组形态学的代数运算构成。最基本的形态学运算有膨胀（Dilation）、腐蚀（Erosion）、开（Opening）和闭（Closing)。基于这些基本运算可以推导和组合成各种实用的形态学图像处理算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理。

数学形态学中的基本概念

1.击中/击不中

设有两幅图像A和B，如果A∩B≠∅，那么称B击中(Hit)A，记为B↑A，否则如果A∩B=∅，那么称B击不中（Miss）A。

2.平移与反射

设A是一幅数字图像，a是A的元素，b是一个点，那么定义A被b平移后的结果
A+b={ a+b∣a∈A} A + b = \left\{ a+b|a \in A \right\} A+b={ a+b∣a∈A}
即取出图像中每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b,所有这些新点构成的图像就是A被b平移的结构，记作A+b。一幅数字图像A关于原点的反射定义为
A^={ x∣x=−a,a∈A} \hat{A} = \left\{x | x = -a,a \in A \right\} A^={ x∣x=−a,a∈A}
即反射后的图像$A$