XTU 1236 Fibonacci

最新推荐文章于 2023-04-15 19:49:44 发布

Silenceneo

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分类专栏： XTU 文章标签： XTU Fibonacci数

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本文介绍了一种将十进制整数转换为特定斐波那契数表示的方法，并通过编程实现。该方法首先计算斐波那契数列，然后找出能够表示目标数的最大斐波那契数及其组合，最后将这些斐波那契数对应的二进制位转换为十进制数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci
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Description
题目描述 Fibonacci数是非常有名的一个数列 f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=2。我们可以把任意一个数X表示成若干不相同的fibonacci数的和，比如说14 = 13+1 = 8+5+1 = 8+3+2+1。如果把fibonacci数列看成位权，从而得到一个01串。比如14可以表示成 100001，11001，10111。我们再把这个01串看成2进制，再转成10进制以后就变成了 33，25，23。为了避免歧义，我们将使用最大的那个值33。请按照这个过程计算一下10进制整数转换的数。输入第一行是一个整数K（K≤10000）,表示样例的个数。以后每行一个整数 X(0≤X≤10⁶)。输出每行输出一个转换后的整数。样例输入 5 0 1 2 14 1000000 样例输出 0 1 2 33 289408256

Sample Input


Sample Output


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思路：X最大为10^6，因此只要将大于它的最小的斐波那契数以下的斐波那契数存储起来，再将2的幂存储在相应的位置，对于输入的每一个数，从大的斐波那契数到小的斐波那契数暴力枚举即可。详见代码。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int fib[maxn], dp[maxn];
int n;

void init(){
    fib[0] = dp[0] = 1;
    fib[1] = dp[1] = 2;
    for (int i=2; i<maxn; ++i){
        fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
        dp[i] = dp[i-1]*2;
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    init();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--){
        cin >> n;
        int ans = 0;
        for (int i=maxn-1; n; --i)
            if (n >= fib[i]){
                n -= fib[i];
                ans += dp[i];
            }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}