Binary String | ||
[ Submit Code ] [ Top 20 Runs ] | ||
Acceteped : 31 | Submit : 45 | |
Time Limit : 1000 MS | Memory Limit : 65536 KB | |
Description | ||
题目描述求n位01串含连续至少2个1的串的个数。 输入第一行是一个整数K(K≤10000),表示样例的个数。 每行样例是一个整数n(1≤1000000)。 输出每行输出一个样例的结果,因为数目可能很大,请对109+7取模。 样例输入5 1 2 3 4 1000000 样例输出0 1 3 8 782550144 | ||
Sample Input | ||
Sample Output | ||
Source | ||
[ Submit Code ] [ Top 20 Runs ] |
思路:递推。考虑i位时,设f[i]为结果,那么显然可知,i位是在i-1位的基础上,由最高位加0和加1形成,加0结果就为f[i-1],加1分两种情况:一种是i-1位的最高位为0,结果显然是f[i-2];另一种是最高位为1,那么加1肯定至少有两个1连续,结果必为i-1位二进制总数的一半,即2^(i-2)。所以得到递推式f[i]=f[i-1]+f[i-2]+2^(i-2)。先预处理一下,然后直接输出即可(节约时间)。详见代码。
AC代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
const int mod = 1000000007;
int f[maxn], dp[maxn];
int n;
void init(){
dp[1] = 1;
for (int i=2; i<maxn; ++i)
dp[i] = 2ll*dp[i-1]%mod;
f[2] = 1;
for (int i=3; i<maxn; ++i)
f[i] = (1ll*f[i-1]+f[i-2]+dp[i-1])%mod;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
init();
int T;
cin >> T;
while (T--){
cin >> n;
cout << f[n] << endl;
}
return 0;
}