XTU 1238 Binary String

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#XTU #递推

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本文介绍了一种通过递推算法解决求n位01串中至少含有两个连续1的问题的方法，并提供了一份AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Binary String
[ Submit Code ] [ Top 20 Runs ]
Acceteped : 31		Submit : 45
Time Limit : 1000 MS		Memory Limit : 65536 KB

Description
题目描述求n位01串含连续至少2个1的串的个数。输入第一行是一个整数K（K≤10000），表示样例的个数。每行样例是一个整数n(1≤1000000)。输出每行输出一个样例的结果，因为数目可能很大，请对10⁹+7取模。样例输入 5 1 2 3 4 1000000 样例输出 0 1 3 8 782550144

Sample Input


Sample Output


Source


[ Submit Code ] [ Top 20 Runs ]

思路：递推。考虑i位时，设f[i]为结果，那么显然可知，i位是在i-1位的基础上，由最高位加0和加1形成，加0结果就为f[i-1]，加1分两种情况：一种是i-1位的最高位为0，结果显然是f[i-2]；另一种是最高位为1，那么加1肯定至少有两个1连续，结果必为i-1位二进制总数的一半，即2^(i-2)。所以得到递推式f[i]=f[i-1]+f[i-2]+2^(i-2)。先预处理一下，然后直接输出即可(节约时间)。详见代码。

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
const int mod = 1000000007;
int f[maxn], dp[maxn];
int n;

void init(){
    dp[1] = 1;
    for (int i=2; i<maxn; ++i)
        dp[i] = 2ll*dp[i-1]%mod;
    f[2] = 1;
    for (int i=3; i<maxn; ++i)
        f[i] = (1ll*f[i-1]+f[i-2]+dp[i-1])%mod;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    init();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--){
        cin >> n;
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}