XTU 1238 Binary String

本文介绍了一种通过递推算法解决求n位01串中至少含有两个连续1的问题的方法,并提供了一份AC代码实现。

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Binary String

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Description

题目描述

求n位01串含连续至少2个1的串的个数。

输入

第一行是一个整数K(K≤10000),表示样例的个数。 每行样例是一个整数n(1≤1000000)。

输出

每行输出一个样例的结果,因为数目可能很大,请对109+7取模。

样例输入
5
1
2
3
4
1000000

样例输出
0
1
3
8
782550144

 

Sample Input

 

Sample Output

 

Source

 
[ Submit Code ] [ Top 20 Runs ]


思路:递推。考虑i位时,设f[i]为结果,那么显然可知,i位是在i-1位的基础上,由最高位加0和加1形成,加0结果就为f[i-1],加1分两种情况:一种是i-1位的最高位为0,结果显然是f[i-2];另一种是最高位为1,那么加1肯定至少有两个1连续,结果必为i-1位二进制总数的一半,即2^(i-2)。所以得到递推式f[i]=f[i-1]+f[i-2]+2^(i-2)。先预处理一下,然后直接输出即可(节约时间)。详见代码。

AC代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
const int mod = 1000000007;
int f[maxn], dp[maxn];
int n;

void init(){
    dp[1] = 1;
    for (int i=2; i<maxn; ++i)
        dp[i] = 2ll*dp[i-1]%mod;
    f[2] = 1;
    for (int i=3; i<maxn; ++i)
        f[i] = (1ll*f[i-1]+f[i-2]+dp[i-1])%mod;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    init();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--){
        cin >> n;
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}
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