leetcode115，字符串T中序列S的个数

（转）原文：https://blog.youkuaiyun.com/XX_123_1_RJ/article/details/80789223 

问题描述：
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例1：

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3

解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^

rabbbit
^^ ^^^^

rabbbit
^^^ ^^^

示例2：

输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

问题分析：
标准动态规划题目，以S = "babgbag", T = "bag"，为例，dp[i][j]表示字符串S的前j个元素中有多少个 T的前i个元素，可以得到下图：

                    

             计算dp[i][j]时要判断S[j-1]==T[i-1],切勿搞错

 

当i=2，j=6时，表示字符串 'babgbag' 中有多少个 'bag'，此时，要想知道现在有多少个'bag', 那么只需知道 j=5 时有多少个 'ba' 和已经有了多少个'bag', 接着再判断 S[j] ==T[i] 是否成立，如果成立，dp[i][j] = 'ba'的个数 + 已有'bag'的个数，dp[i][j] = 已有'bag'的个数。

所以dp方程式为：dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][i-j] * (T[i-1] == S[j-1])（dp[i][j-1]对应绿色方格，dp[i-1][i-j]对应黄色方格）。

代码如下：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        int dp[T.size() + 1][S.size() + 1];
        for (int i = 0; i <= S.size(); ++i) dp[0][i] = 1;    
        for (int i = 1; i <= T.size(); ++i) dp[i][0] = 0;    
        for (int i = 1; i <= T.size(); ++i) {
            for (int j = 1; j <= S.size(); ++j) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0);
            }
        }
        return dp[T.size()][S.size()];
    }
};

此题另解：

递归求出s的所有子序列，求和S相同的子序列个数即可(此法leetcode超时）

    void Subsequence(string str1,int i,string t,string out,int &num){
        if(i==str1.size()){
            if(strcmp(out.c_str(),t.c_str())==0)
                num++;
            return ;
        }
        Subsequence(str1,i+1,t,out+str1[i],num);
        Subsequence(str1,i+1,t,out,num);
    }
 
  int numDistinct(string s, string t) {
    int num=0;    
    Subsequence(s,0,t,"",num);
    return num;
    }