CF 632F Magic Matrix

最新推荐文章于 2021-03-26 02:27:56 发布

ShinFeb

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分类专栏： bitset 文章标签： bitset

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本文介绍了一种用于判断特定类型矩阵（称为魔法矩阵）是否符合特定条件的算法。魔法矩阵需满足对称性、主对角线元素为0及元素间的不等式约束。通过使用bitset提高效率，该文提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You’re given a matrix A of size n × n.

Let’s call the matrix with nonnegative elements magic if it is symmetric (so $a_{i,j} = a_{j,i}$ ), $a_{i,i} = 0$ and $a_{i,j} ≤ max(a_{i,k}, a_{j,k})$ for all triples i, j, k. Note that i, j, k do not need to be distinct.

Determine if the matrix is magic.

论bitset的重要性

#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1)
#define inf (1<<30)
#define INF (1<<62)
#define fi first
#define se second
#define CLR(x,f) memset(x,f,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define prt(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
#define Har(x) printf("--------DEBUG(%d)--------\n",x)
//#define TL
using namespace std;
const int M=2500;
bitset<M>b[M];
typedef long long ll;
int a[M][M],n;
typedef pair<int,int> ii;
typedef pair<int,ii> iii;
iii dat[M*M];
bool judge(){
    for(int i=0;i<n;i++)if(a[i][i])return 0;
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(a[i][j]-a[j][i])return 0;
    int tot=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            dat[tot++]=iii(a[i][j],ii(i,j));
        }
    }
    sort(dat,dat+tot);
    for(int j,i=0;i<tot;i++){
        for(j=i;j<tot&&dat[j].fi==dat[i].fi;j++);
        for(int k=i;k<j;k++){
            ii v=dat[k].se;
            if((b[v.fi]&b[v.se]).any())return false;
        }
        for(int k=i;k<j;k++){
            ii v=dat[k].se;
            b[v.fi][v.se]=true;
        }
        i=j-1;
    }
    return true;
}
int main(){
#ifdef TL
#endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    if(judge())puts("MAGIC");
    else puts("NOT MAGIC");
    return 0;
}