最小函数值(minval)

Shimmer_ocean

于 2021-07-19 16:13:46 发布

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分类专栏：堆一本通 C++ 文章标签： c++ 数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Shimmer_ocean/article/details/118899637

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该博客主要介绍了如何解决求解多个二次函数最小值的问题，并给出了一种实现方法。通过输入n个函数的系数，使用优先队列数据结构进行排序，找到前m个最小的函数值。算法中涉及了动态更新和排序的操作，适用于大规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Aix2+Bix+Ci(x∈N∗)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

输入格式

第一行输入两个正整数n和m。

以下nn行每行三个正整数，其中第ii行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。输入数据保证Ai<=10，Bi<=100，Ci<=10000。

输出格式

将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

输入样例

3 10

4 5 3

3 4 5

1 7 1

输出样例

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

提示说明

【数据规模】

n,m≤10000。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int m, n, xx;
int a[10001], b[10001], c[10001], x[10001], d[10001], p[10001];
int t = 0;

int f(int a, int b, int c, int x){
	return(a * x * x + b * x + c);
}

void up(int x, int y){
	int i, j, q;
	t++;
	d[t] = x;
	p[t] = y;
	i = t;
	while(i > 1){
	 	j = i / 2;
	 	if(d[j] > d[i]){
		 	q = d[j];
			d[j] = d[i];
			d[i] = q;
			q = p[i];
			p[i] = p[j];
			p[j] = q;
	 	}
	 	i = j;
	}
}

void down(){
	int i = 1;
	int j, q;
	while(i < t){
	 	j = i * 2;
	 	if(d[j + 1] < d[j] && j + 1 <= t){
			j++;
		}
	 	if(j > t){
			return;
		}
	 	if(d[j] < d[i]){
	 		q = d[j];
			d[j] = d[i];
			d[i] = q;
	  		q = p[i];
			p[i] = p[j];
			p[j] = q;
	 	}
	 	i = j;
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(d, 0, sizeof(d));
	for(int i = 1; i <= n;i++){
	 	scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
	 	x[i] = 1;
	 	xx = f(a[i], b[i], c[i], x[i]);
	 	up(xx, i);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
	 	printf("%d ", d[1]);
	 	x[p[1]] = x[p[1]] + 1;
	 	d[1] = f(a[p[1]], b[p[1]], c[p[1]], x[p[1]]);
	 	down();
	}
}