排序算法

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本文详细介绍了八种常见的C++排序算法，包括选择排序、插入排序、冒泡排序、计数排序、基数排序、归并排序、快速排序和堆排序。每种算法均提供了源代码实现，并注明了其时间复杂度及稳定性。

C++排序算法

1.选择排序(Selection Sort)
选择排序是我接触的第一个排序算法，时间复杂度为O(n²)，是一个不稳定的排序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 20050
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)
#define DOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
int n;
int A[M];
int main(){
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);
    FOR(i,1,n){
        int k=i;
        FOR(j,i+1,n){
            if(A[j]<A[k])k=j;
        }
        if(k!=i)swap(A[i],A[k]);
    }
    FOR(i,1,n)printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}

2.插入排序(Insertion Sort)
复杂度O(n²)稳定排序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 23333
#define FOR(i,a,b) for(register int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)
#define DOR(i,a,b) for(register int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
int A[M];
int n;
int main(){
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);
    FOR(i,1,n){
        int x=A[i];
        int j;
        for(j=i-1;j>0&&A[j]>x;j--)A[j+1]=A[j];
        A[j+1]=x;//注意是j+1
    }
    FOR(i,1,n)printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}

3.冒泡排序(Bubble Sort)
复杂度O(n²)稳定排序

#include<iostream>
#define M 23333
#define FOR(i,a,b) for(register int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)
#define DOR(i,a,b) for(register int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
int A[M];
int n;
int main() {
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);
    int t;
    FOR(i,1,n-1) {
        bool f=true;//判断是否发生冒泡
        FOR(j,1,n-i) 
            if(A[j]>A[j+1]) 
                t=A[j],A[j]=A[j+1],A[j+1]=t,f=false;
        if(f)break;
    }
    FOR(i,1,n)printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}

4.计数排序(Counting Sort)
复杂度O(n+m)稳定排序

int cnt[105],A[105],B[105];
void sort(int n){
    FOR(i,1,n){
        int x;
        scanf("%d",&A[i]);
        cnt[A[i]]++;
    }
    FOR(i,1,100){
        cnt[i]+=cnt[i-1];
    }
    FOR(i,1,n){
        B[cnt[A[i]]]=A[i];
        cnt[A[i]]--;
    }//B为排好序后的数组 
}

5.基数排序(Radix Sort(Gay Sort))
计数排序的升级版，复杂度玄学
稳定排序(最快的排序算法（小C是这么说的）)

#include<iostream>
#include<cstring>
#define FOR(i,a,b) for(register int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)
#define DOR(i,a,b) for(register int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
const int P=(1<<16)-1;
const int N=1<<16;
int A[100005];
int B[100005];
int cnt[N+5];
void sort(int n) {
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    FOR(i,1,n)cnt[A[i]&P]++;
    FOR(i,1,N)cnt[i]+=cnt[i-1];
    DOR(i,n,1)B[cnt[A[i]&P]--]=A[i];
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    FOR(i,1,n)cnt[(B[i]>>16)&P]++;
    FOR(i,1,N)cnt[i]+=cnt[i-1];
    DOR(i,n,1)A[cnt[(B[i]>>16)&P]--]=B[i];
}
int n;
int main() {
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)scanf("%d",&A[i]);
    sort(n);
    FOR(i,1,n)printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}

6.归并排序(Merge Sort)
复杂度(O(nlog(n)))稳定排序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 100086
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)
#define DOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
int A[M];
struct SORT{
    int tmp[M];
    void sort(int L,int R){
        if(L==R)return;
        int mid=(L+R)>>1;
        sort(L,mid);
        sort(mid+1,R);
        int i=L,j=mid+1,k=L;
        while(i<=mid&&j<=R){
            if(A[i]<=A[j])tmp[k++]=A[i++];
            else tmp[k++]=A[j++];
        }
        while(i<=mid)tmp[k++]=A[i++];
        while(j<=R)tmp[k++]=A[j++];
        FOR(l,L,R)A[l]=tmp[l];
    }
}Merge;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)scanf("%d",A+i);
    Merge.sort(1,n);
    FOR(i,1,n)printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}

7.快速排序(Quick Sort)
复杂度(O(nlog(n))) 不稳定的排序算法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#define M 100086
using namespace std;
int n;
int A[M];
string a,b;
void Sort(int L,int R){
    if(L>R)return;
    int low=L,high=R;
    int x=rand()%(R-L+1)+L;
    swap(A[x],A[L]);
    int key=A[L];
    while(low<high){
        while(low<high&&A[high]>=key)high--;
        if(low<high)A[low]=A[high];
        while(low<high&&A[low]<=key)low++;
        if(low<high)A[high]=A[low];
    }
    A[low]=key;
    if(low-1>L)Sort(L,low-1);
    if(low+1<R)Sort(low+1,R);
}
int main(){
    srand(time(NULL));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);
    Sort(1,n);
    sort(A+1,A+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}

8.堆排序(Heap Sort)
复杂度O(nlog(n)) 不稳定的排序

#include<iostream>
#define M 100086
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<=i##_end_;++i)
#define DOR(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>=i##_end_;--i)
using namespace std;
struct Heap{
    int heap[M];
    int size;
    void down(int k){
        while(2*k<=size){
            int a=2*k;
            if(a+1<=size&&heap[a]>heap[a+1])a++;
            if(heap[k]>heap[a])swap(heap[k],heap[a]);
            else break;
            k=a;
        }
    }
    void Sort(int n){
        size=n;
        DOR(i,n/2,1)down(i);
        FOR(i,1,n){
            printf("%d ",heap[1]);
            heap[1]=heap[size--];
            down(1);
        }
    }
}heap;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)scanf("%d",&heap.heap[i]);
    heap.Sort(n);
    return 0;
}