leetcode:279 四平方数和（math）

ShellDawn

于 2019-04-23 12:37:11 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签：四平方数和 leetcode

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本文探讨了任何正整数均可表示为四个平方数之和的数学原理，并提供了判断正整数可由多少个平方数表示的算法实现。文中详细介绍了如何通过检查特定条件来确定一个数是否可以被表示为1、2、3或4个平方数的和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

任何正整数都可以表示为四个平方数之和。
4平方数情况：n = 4^k * ( 8*b + 7 )
2平方数情况：n = 4^k * ( a*a + b*b )
1平方数情况：n = 4^k * ( a*a )
3平方数情况：其他

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        while( (n&3) == 0) n/=4;
        if( (n&7) == 7) return 4;
        int a = 0;
        const double eps = 0.000001;
        while(a*a < n){
            int b = int(sqrt(n-a*a) + eps);
            if( a*a + b*b == n){
                if(a != 0 && b != 0){
                    return 2;
                }else{
                    return 1;
                }
            }
            a++;
        }
        return 3;
    }
};

一个很强的公式：

（a^2 + b^2 + c^2 + d^2）* (x^2 + y^2 + z^2 + w^2)  
= (ax + by + cz + dw)^2 + (ay - bx + cw -dz)^2 + (az - bw -cx + dy)^2 + (aw + bz - cy - dx)^2