leetcode:279 四平方数和（math）

任何正整数都可以表示为四个平方数之和。
4平方数情况：n = 4^k * ( 8*b + 7 )
2平方数情况：n = 4^k * ( a*a + b*b )
1平方数情况：n = 4^k * ( a*a )
3平方数情况：其他

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        while( (n&3) == 0) n/=4;
        if( (n&7) == 7) return 4;
        int a = 0;
        const double eps = 0.000001;
        while(a*a < n){
            int b = int(sqrt(n-a*a) + eps);
            if( a*a + b*b == n){
                if(a != 0 && b != 0){
                    return 2;
                }else{
                    return 1;
                }
            }
            a++;
        }
        return 3;
    }
};

一个很强的公式：

（a^2 + b^2 + c^2 + d^2）* (x^2 + y^2 + z^2 + w^2)  
= (ax + by + cz + dw)^2 + (ay - bx + cw -dz)^2 + (az - bw -cx + dy)^2 + (aw + bz - cy - dx)^2