dp类问题总结

一维与二维动态规划入门
最新推荐文章于 2024-12-15 17:58:16 发布
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#dp

入门级dp，一维dp：
常解决问题，N通过K项操作变为M，例如CF520B;

进阶型dp，二维dp：
常解决问题，一串N个数字序列，求K组M个连续数字之和最大为难题，例如CF467C；

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[力扣] 动态规划（DP）问题分类汇总
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dp分类大全
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DP问题不完全总结.pdf
06-24
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dp 算法入门（从常见的斐波那契数列问题入手，带你了解DP的本质）
2301_81373791的博客
12-15 954
***重叠子问题、最优子结构、状态转移方程*** 就是动态规划三要素。具体什么意思等会会举例详解，但是在实际的算法问题中，写出状态转移方程是最困难的，这也就是为什么很多朋友觉得动态规划问题困难的原因，我来提供我研究出来的一个思维框架，辅助你思考状态转移方程： 明确状态 -> 定义 dp 数组/函数的含义 -> 明确选择-> 明确 base case。 --- 下面通过 ***斐波那契数列问题*** 和 ***凑零钱问题*** 来详解动态规划的基本原理
几个常见的DP类型.
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几个常见的DP类型. 1.路径DP. 例题1.P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number 题目传送门 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e3+5; int n,dp[N][N],a[N][N];//状态的确立：dp[i][j]表示终点为第i行第j列的最大值 int ma...
DP问题简介
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11-08 1555
DP问题简介 DP问题主要是解决全局最优解，与贪心不同，贪心只针对于局部最优解（后面解释dp性质时会知道原因）。 DP问题性质 重叠子问题(分治)：把一个大问题分成若干个处理方式相同的子问题继续解答 无后效性：每一个子问题对他的来源父问题没有影响(不用贪心的原因) 最优子结构：保证求得答案为最优解 DP问题解答步骤 在DP解答过程中，每次在求得一种状态所对应答案时，都需要调用之前已求解的状态所对应的答案 状态定义:状态格式及其所代表的意思 状态初始化:一些特殊状态的赋值(不用算就知道) 状态转移方程:
几个常见的DP问题及解法
yi_Afly的专栏
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前言记录一些最近遇到的DP问题，并给出解法。只会记录我知道的最优解法（一般是时间最优），并贴出源码。有OJ的还会贴上地址。1. 求字符串的最长不重复子串的长度举例： abcabcbb，返回abc； bbbbb，返回b； pwwkew，返回wke。注意pwke是子序列，不是子串。 问题分析： 记字符串存放在字符数组cs中，遍历cs的下标为i。分析可知，想求截止到i的最长不重复子串的长度，只要从i向左
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DP——状态压缩dp
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状态压缩问题
安国的量产工具，使用的芯片为AU6989SN/AU6989ANL ，版本是ALCOR MP-v14.04.03.00
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安国的量产工具，使用的芯片为AU6989SN/AU6989ANL ，版本是ALCOR MP_v14.04.03.00 具体也可以参考这个博主写的，https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46155246/article/details/108753091
Code128的编码规则，含字符、ASCII值、键值、编码组合和对应的条码图
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该表详细列出了Code128的编码规则，包括字符、ASCII值、键值、编码组合和对应的条码图结构。同时需要注意的是：值为106的`STOP`标识的编码和条码图要比其他的标识多出2个线位宽度。
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### 动态规划的常见分类总结 动态规划作为一种重要的算法设计方法，其应用场景非常广泛。根据问题的特点和解决思路的不同，动态规划可以分为多种类别。以下是常见的动态规划分类及其特点描述： #### 1. **线性 DP** 线性 DP 是最基础的一类动态规划问题，适用于处理一维数组或序列上的优化问题。这类问题通常涉及从前向后的状态转移过程。 - 经典题目：最长上升子序列（LIS）、最大字段和模型等。 - 特点：状态通常是基于单个变量定义的，例如 `f[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾的最大值[^2]。 #### 2. **区间 DP** 当问题涉及到一段连续区间的最优解时，可考虑使用区间 DP。它的核心在于枚举所有可能的分割点，并从中选取最优方案。 - 经典题目：石子合并、括号序列模型等。 - 特点：状态一般表示为 `f[l][r]`，代表从位置 `l` 到位置 `r` 的某个属性值[^2]。 #### 3. **树形 DP** 对于树结构上的动态规划问题，称为树形 DP。该类问题需要遍历整棵树，并在节点之间传递信息完成计算。 - 经典题目：最小支配集、最大独立集等。 - 特点：状态往往依赖于父节点与子节点的关系，递归形式较为普遍[^2]。 #### 4. **状态压缩 DP** 当状态数量有限且可以用二进制编码表达时，适用状态压缩 DP 方法。这种方式能够有效减少内存消耗并提高运行速度。 - 经典题目：旅行商问题（TSP）、棋盘覆盖等。 - 特点：利用位运算技术对集合进行紧凑表示，如用一个整数记录哪些元素被选中。 #### 5. **背包问题** 这是另一大类典型的动态规划问题，主要研究资源分配下的最大化收益情形。依据物品是否允许拆分又细分为若干种变体。 - 常见类型： - 完全背包 - 多重背包 - 分组背包 - 混合背包 - 特点：每件商品都有重量和价值两个维度参数约束着决策过程[^2]。 --- ### 空间优化技巧 值得注意的是，在具体实现过程中还可以采取措施降低空间复杂度。比如针对只与前后少数几个阶段相关的场景，可以把原本高维的状态数组替换为低维甚至固定大小缓冲区的形式来维护必要数据[^3]。 ```python # 示例代码展示如何将O(n)空间降至O(1) def max_subarray_sum(nums): if not nums: return 0 pre = cur = nums[0] result = cur for num in nums[1:]: cur = max(num, pre + num) result = max(result, cur) pre = cur return result ``` 以上就是关于动态规划的一些基本分类介绍及相关实例解析[^2]。 ---
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