过河问题

            描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

分析：

现在假设n个人的过河时间已经从小到大排好序用数列 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,... , an ;
当(n <= 2) ans = a[n] ;
当(n > 2) 时：
（1） n 是偶数
             a3 ,a4 怎么过
             肯定是a1 , a2 先过去再a1回来。
         (a)a1和a3 一起过,再a1回来和a4一起过 。
             总时间 time1 = a1 + a3 + a1 + a4 ;
         (b)a3和a4一起过再a2回来和a1一起过。
            总时间 time2 =a1 + a4 + a2 + a2 ;
            time = min(time1 , time2) ;
 (2) n 是奇数两两一起过会有一个人打单。
    现在的问题是a3打单还是an。
    现在假设 n = 5 .
    a5打单 time1 = min((a1 + a4 + a2 + a2 ) ,(a1 + a3 + a1 + a4) ) + a1 + a5
    a3打单 time2 = min((a1 + a5 + a2 + a2 ) , (a1 + a4 + a1 + a5)) + a1 + a3 ;  
    比较time1 和 time2
    当 time1 = a1 + a1 + a2 + a2 + a4 + a5 ;
         time2 = a1 + a1 + a2 + a2 + a3 + a5 ;
     所以a3打单好。
    得出要从后面开始 。

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std ;
#define M 1000 + 10
int a[M] ;
int n ;
int solve()
{
	int b,c,ret,num,x,y;
	ret = 0 ;
	sort(a + 1 , a + n +1) ;
	if(n <= 2) 
		return a[n] ;
	b = a[1] ;
	c = a[2] ;
	ret += a[2] ;
	num = n - 2 ;
	for(int i = n ;i >= 3 ; --i)
	{
		if(num >= 2)
		{
			x = b + a[i] + c + c ;
			y = b + b + a[i] + a[i - 1] ;
			if(x > y)
				ret += y ;
			else ret += x ;
			num -= 2 ;
			--i ;
		}
		else
		{
			ret += b + a[i] ;
		}
	}
	return ret ;	
}
int main()
{
	int cas ;
	int ans ;
	scanf("%d",&cas) ;
	while(cas--)
	{
		scanf("%d",&n) ;
		for(int i = 1 ;i <= n ; ++i)
		{
			scanf("%d",&a[i]) ;
		}
		ans = solve() ;
		printf("%d\n",ans) ;
	}
	return 0 ;
 }